szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 326
Lokalizacja: Warszawa
Ile jest wszystkich liczb sześciocyfrowych, w zapisie których występują dokładnie trzy dziewiątki?

Jak to ugryźć?:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 22:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1472
Lokalizacja: Trójmiasto
z 6 miejsc wybierz trzy na dziewiątki, potem resztę zapełnij innymi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 718
Pamiętaj, że na początku nie możesz mieć zera, bo wtedy liczba nie będzie sześciocyfrowa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2016, o 07:45 
Użytkownik

Posty: 326
Lokalizacja: Warszawa
A jak mam takie coś:

"9" jest na pierwszym miejscu.

\binom{5}{2} \cdot \binom{9}{1} \cdot \binom{9}{1} \cdot \binom{9}{1}

Jak teraz użyć permutacji by załatwić wszystkie możliwe ustawienia?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2016, o 09:01 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Daleko
Masz jeden przypadek gdy "9" jest na pierwszym miejscu.
Polecam nie używać kombinacji dla zapisu
{9 \choose 1}{9 \choose 1}{9 \choose 1}
Bo to:
9 ^{3}
Czyli wariacja z powtórzeniami.

I to są wszystkie możliwe ustawienia. Na pierwszym miejscu jest liczba "9", potem wybrałeś 2 miejsca dla "9" dla pozostałych 5 miejsc, a na pozostałych miejscach rozlosowałeś wszystkie liczby które "9" nie są.
Po co jeszcze dodatkowa permutacja?

Teraz rozpatrz przypadek w którym "9" nie ma na początku pamiętając o tym że pierwszym miejscu nie może być też zero.

Czyli 8* {5 \choose 3}*9 ^{2}

I zsumuj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2016, o 09:39 
Użytkownik

Posty: 326
Lokalizacja: Warszawa
A to nie jest tak, że tą kombinacją wybiorę np. drugie i czwarte miejsce (993916). I powstaną tylko te liczby sześciocyfrowe, które mają na pierwszym, drugim i czwartym miejscu "9" a na reszcie miejsc obojętnie byle nie "9"? I dlatego myślałem, że trzeba jakoś użyć permutacji. Jak to jest?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2016, o 09:57 
Użytkownik

Posty: 718
Przypadek pierwszy - 9 jest na początku:
\binom{5}{2}\binom{9}{1}^3=7290

Przypadek drugi - 9 nie jest na początku:
\binom{5}{3}\binom{9}{1}^2\binom{8}{1}=6480

Sumujemy:
7290+6480=13770
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2016, o 10:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4419
Lokalizacja: Łódź
Żeby to sobie uzmysłowić rozwiążmy takie zadanie. Ile liczb dwucyfrowych można ułożyć z cyfr 1,2?
Rozwiązanie:
Na pierwszym miejscu dowolna z dwóch cyfr. Na drugim też dowolna, czyli odpowiedź to 2 ^{2}
Sprawdzam: 11,12,21,22 - zgadza się. Jak widać jest tu już uwzględniona permutacja.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2016, o 10:19 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Daleko
Artut97 napisał(a):
A to nie jest tak, że tą kombinacją wybiorę np. drugie i czwarte miejsce (993916). I powstaną tylko te liczby sześciocyfrowe, które mają na pierwszym, drugim i czwartym miejscu "9" a na reszcie miejsc obojętnie byle nie "9"? I dlatego myślałem, że trzeba jakoś użyć permutacji. Jak to jest?


Kombinacją {5 \choose 2} wybierasz dwa dowolne miejsca(z 5 pozostałych) dla danej liczby. Może być to miejsca drugie i czwarte, ale może być też drugie i trzecie. Po prostu tym zapisem uwzględniasz wszystkie możliwości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2016, o 10:29 
Użytkownik

Posty: 326
Lokalizacja: Warszawa
No ta, w strasznie w głupi sposób interpretowałem kombinację. :D Dzięki wszystkim.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 Na ile sposobów... (suma 3 liczb rowna 11)  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl