szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2016, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 197
Musielak i Skrzypczak w swojej analizie matematycznej podają Klasyczne twierdzenie Stokes'a jako wniosek z ogólnego Twierdzenia Stokesa:
Cytuj:
Niech M będzie rozmaitością zwartą, spójną i zorientowaną wymiaru 2 z brzegiem \partial M, zawartą w \mathbb{R}^3, a ponadto niech \omega będzie jednoformą określoną w pewnym otoczeniu rozmaitości M postaci: \omega=Odx_1+Qdx_2+Rdx_3. Wówczas:
\int_{\partial M}Pdx_1+Qdx_2+Rdx_3=\int_{M}\left(  \frac{\partial R}{\partial x_2}- \frac{\partial Q}{\partial x_3}  \right)dx_2  \wedge dx_3+\left(  \frac{\partial P}{\partial x_3}- \frac{\partial R}{\partial x_1}  \right)dx_3  \wedge dx_1+\left(  \frac{\partial Q}{\partial x_1}- \frac{\partial P}{\partial x_2}  \right)dx_1  \wedge dx_2

Jest to niby nowoczesny zapis klasycznego twierdzenia Stokesa. Ze studiów pamiętam klasyczny wzór Stokesa, w którym całkę powierzchniową po jakiejś powierzchni zamkniętej zamieniało się na całkę krzywoliniową po dowolnej krzywej leżącej na tej powierzchni. Skoro to była powierzchnia zamknięta, to nie mogła mieć brzegu. Z tego co pamiętam to w takiej postaci wykorzystuje się to twierdzenie w elektromagnetyzmie. Tymczasem w tym sformułowaniu zakładamy, że rozmaitość ma brzeg (że jej brzeg jest niepusty). Jak to w końcu jest? Jak się mają oba sformułowania do siebie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2016, o 15:19 
Gość Specjalny

Posty: 1329
Lokalizacja: Suchedniów
Jakoś na odwrót zapamiętałeś;) O powierzchni zamkniętej mówi twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego - strumień przez powierzchnię zamknięta będącą brzegiem obszaru jest równy całce z dywergencji po całym obszarze (używane np. przy wyprowadzeniu prawa Gaussa w postaci różniczkowej).

Bardzo machając rękami:
Gauss-Ostrogardski - obszar 3D -> brzeg będący powierzchnią zamkniętą
Stokes - powierzchnia 3D -> jej brzeg będący krzywą zamkniętą
Green - obszard 2D -> jego brzeg będący krzywą zamkniętą
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przykład na twierdzenie Stokesa  PLrc  11
 Sprawdź że zachodzi twierdzenie Stokesa dla pola wektorowego  1608  3
 Twierdzenie Stokesa w polskiej Wikipedii  SlotaWoj  1
 2 całki: pole wektorowe powierzchni półkuli oraz twierdzenie  trelek2  6
 Udowodnic twierdzenie Stokesa dla płata  R1990  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl