szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 10:57 
Użytkownik

Posty: 315
Lokalizacja: Warszawa
W przestrzeni znajduje się pewna liczba punktów, z których żadne 4 nie należą do wspólnej płaszczyzny. Przez te punkty można poprowadzić 120 różnych płaszczyzn. Ile jest wszystkich punktów?

A.6

B.10

C.12

D.15
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 2923
{n-4 \choose 3}=120.

\frac{(n-4)(n-3)(n-2)}{1\cdot 2 \cdot 3}=720.

(n-4)(n-3)(n-2)= 720.

n=12.

Odpowiedź: C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 11:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6126
n - liczba punktów w przestrzeni.
{n \choose 3}=120\\
 \frac{(n-2)(n-1)n}{3!}=120 \\
n=10
Obstawię B.

janusz47 napisał(a):
{n-4 \choose 3}=120.
\frac{(n-4)(n-3)(n-2)}{1\cdot 2 \cdot 3}=720.

Raczej
\frac{(n-4)(n-5)(n-6)}{1\cdot 2 \cdot 3}=720.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 315
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
{n \choose 3}=120\\ \frac{(n-2)(n-1)n}{3!}=120 \\ n=10


Cytuj:
{n-4 \choose 3}=120
\frac{(n-4)(n-3)(n-2)}{1\cdot 2 \cdot 3}=720
(n-4)(n-3)(n-2)= 720
n=12


Możecie powyjaśniać te zapisy? Ja w ogóle nie umiem sobie wyobrazić tego zadania. :)

-- 3 maja 2016, o 11:39 --

Poprawna odpowiedź to B. jakby co.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 11:42 
Użytkownik

Posty: 707
Żeby jednoznacznie poprowadzić płaszczyznę musisz mieć trzy punkty. Masz 120 możliwości poprowadzenia płaszczyzn. Więc po prostu rozwiązujesz równanie \binom{n}{3}=120 \Rightarrow n=10
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 315
Lokalizacja: Warszawa
Ale czemu akurat \binom{n}{3}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 11:57 
Użytkownik

Posty: 707
Wybierasz 3 punkty z n, masz 120 możliwości wybrania
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 permutacje/ile jest sposobow ustawien/ -prosba o sprawdzenie  alamakota  3
 ile jest liczb trzycyfrowych, mniejszych od 555  Anonymous  1
 Dany jest zbiór A={a,b,c,d}  Nanu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl