szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Kraków
Jak rozwiązać taki układ : \begin{cases} yz(2x+y+z-1)=0 \\ xz(2y+z+x-1)=0\\xy(2z+y+x-1)=0 \end{cases} mogę najpierw wyliczyć:\begin{cases} x=0 \\ y=0 \\z=0 \end{cases} i następnie wstawiać do których równań?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 12578
Lokalizacja: Bydgoszcz
A gdzie sa równości w pierwszym układzie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 23:01 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Kraków
Poprawione
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 23:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 621
Lokalizacja: Wrocław
niezerowe rozwiązanie
x=y=z=\frac14
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 23:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5383
\begin{cases} yz(2x+y+z-1)=0 \\ xz(2y+z+x-1)=0\\xy(2z+y+x-1)=0 \end{cases}
\begin{cases} y=0 \\ xz(2y+z+x-1)=0\\xy(2z+y+x-1)=0 \end{cases} \  \vee  \ \begin{cases} z=0 \\ xz(2y+z+x-1)=0\\xy(2z+y+x-1)=0 \end{cases} \  \vee  \ \begin{cases} 2x+y+z-1=0 \\ xz(2y+z+x-1)=0\\xy(2z+y+x-1)=0 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Kraków
A może jeszcze jakaś podpowiedź co dalej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 23:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 621
Lokalizacja: Wrocław
\begin{cases} x=0 \\ y=1-z \end{cases}
\begin{cases} y=0 \\ x=1-z \end{cases}
\begin{cases} z=0 \\ y=1-x \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 23:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5383
Każdy z otrzymanych układów rozwiązujesz osobno. Pierwszy układ:
\begin{cases} y=0 \\ xz(2y+z+x-1)=0\\xy(2z+y+x-1)=0 \end{cases} \  \Rightarrow \ 
\begin{cases} y=0 \\ xz(z+x-1)=0\\0=0 \end{cases}
co daje trzy rozwiązania
\begin{cases} y=0 \\ x=0 \\z \in \RR\end{cases} \ \vee   \ \begin{cases} y=0 \\ z=0 \\x \in \RR\end{cases} \  \vee   \ \begin{cases} y=0 \\ x=-z+1 \\z \in \RR\end{cases}

Dwa pozostałe układy rozwiąż sam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2016, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 175
Lokalizacja: Kraków
Dobrze spróbuję następny:
\begin{cases} z=0 \\ xz(2y+z+x-1)=0\\xy(2z+y+x-1)=0 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} z=0 \\ 0=0\\xy(y+x-1)=0 \end{cases}

co daje mi rozwiązania:

\begin{cases} z=0 \\ y=1-x \\x \in \RR\end{cases} \ \vee \ \begin{cases} z=0 \\ x=0 \\y \in \RR\end{cases} \ \vee \ \begin{cases} z=0 \\ y=1-x \\x \in \RR\end{cases}

Czy to jest dobrze bo chyba średnio czuje w jaki sposób mam wyliczać te wartości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2016, o 08:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5383
Prawie dobrze

\begin{cases} z=0 \\ xz(2y+z+x-1)=0\\xy(2z+y+x-1)=0 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} z=0 \\ 0=0\\xy(y+x-1)=0 \end{cases}

\begin{cases} z=0 \\ 0=0 \\x =0\end{cases} \ \vee \ \begin{cases} z=0 \\ 0=0 \\y =0\end{cases} \ \vee \ \begin{cases} z=0 \\ 0=0 \\y+x-1 =0 \in \RR\end{cases}

\begin{cases} z=0 \\ y \in \RR \\x =0\end{cases} \ \vee \ \begin{cases} z=0 \\ x \in \RR \\y =0\end{cases} \ \vee \ \begin{cases} z=0 \\ y \in \RR \\x =-y+1 \in \RR\end{cases}

Trzeci:
\begin{cases} 2x+y+z-1=0 (z \neq 0 \wedge y \neq 0)\\ xz(2y+z+x-1)=0\\xy(2z+y+x-1)=0 \end{cases}
\begin{cases} 2x+y+z-1=0 \\ x(2y+z+x-1)=0\\x(2z+y+x-1)=0 \end{cases}
\begin{cases} 2x+y+z-1=0 \\ x=0\\x(2z+y+x-1)=0 \end{cases} \ \vee  \ \begin{cases} 2x+y+z-1=0 \\ 2y+z+x-1=0(x \neq 0)\\x(2z+y+x-1)=0 \end{cases}
\begin{cases} y+z-1=0 \\ x=0\\0=0 \end{cases} \ \vee  \ \begin{cases} 2x+y+z-1=0 \\ 2y+z+x-1=0\\2z+y+x-1=0 \end{cases}
\begin{cases} y=1-z \\ x=0\\ z \in \RR \end{cases} \ \vee  \ \begin{cases} x= \frac{1}{4}  \\ y= \frac{1}{4}\\z= \frac{1}{4} \end{cases}


Gdyby rozwiązanie napisać w postaci rozłącznych zbiorów to masz dwa punkty:
\begin{cases} x=0 \\ y=0\\ z =0 \end{cases} \ \vee  \ \begin{cases} x= \frac{1}{4}  \\ y= \frac{1}{4}\\z= \frac{1}{4} \end{cases}
i sześć prostych
\begin{cases} x\in \RR \setminus \left\{ 0\right\}   \\ y=0 \\z =0\end{cases} \ \vee \ \begin{cases} x=0 \\ y \in \RR \setminus \left\{ 0\right\} \\z =0\end{cases} \ \vee \ \begin{cases} x=0 \\ y=0 \\ z \in \RR \setminus \left\{ 0\right\}\end{cases}} \ \vee
\vee \ \begin{cases} z\in \RR \setminus \left\{ 0,1\right\}   \\ y=0 \\x =1-z\end{cases} \ \vee \ \begin{cases} x=y-1 \\ y \in \RR \setminus \left\{ 0,1\right\} \\z =0\end{cases} \ \vee \ \begin{cases} x=0 \\ y=1-z \\ z \in \RR \setminus \left\{ 0,1\right\}\end{cases}}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązywanie układu równań w zbiorze liczb rzeczywistych  Transpluton  11
 rozwiązanie układu równań - zadanie 4  mala_mi  2
 X w zależności od wartości zmiennych a i n  Haskis  2
 Rozwiązanie równania - zadanie 20  misia99  1
 Rozwiazanie rownania nieliniowego  sandra123  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl