szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2016, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Witam , proszę o pomoc w rozwiązaniu równania rekurencyjnego (jak w ogóle to się robi , co ma być wynikiem , podobne przykłady , cokolwiek bo nic nie wiem :| )

f(n) = \begin{cases} 1, &\mbox{gdy }n=1 \\ 2 + f(n-1) , &\mbox{gdy }n>1 \end {cases}

[ciach]

Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2016, o 19:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12446
Lokalizacja: Państwo Polin
To powinieneś wiedzieć z jakiegoś wykładu. Rozwiązaniem będzie ciąg (f(n)) spełniający tę zależność rekurencyjną, a właściwie jego jawny wzór uzależniony od n (tj. znajdujemy wzór zwarty na podstawie tego wzoru rekurencyjnego).

Mamy zatem dla n>1:
f(n)=f(n-1)+2\\f(n+1)=f(n)+2=(f(n-1)+2)+2
i tak dalej. Dostrzegasz pewną zależność?
Różnica f(n+1)-f(n) jest stała, więc jest to ciąg arytmetyczny.
Masz pierwszy wyraz: 1 i różnicę: 2. Czego chcieć więcej?
Znasz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2016, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
a_{n}=  a_{1}+(n-1) \cdot r
czyli:
a_{n}= 1 + (n-1) \cdot 2 \\
 a_{n}= 1 + (n-1) \cdot 2 \\
 a_{n}= 2n - 1

Czy to jest ten "jego jawny wzór uzależniony od n" będący rozwiązaniem zadania ? (wybaczcie za głupie pytania ale moja wiedza jest zerowa z tego działu :| )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 maja 2016, o 22:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
darved napisał(a):
a_{n}= 2n - 1

f(n)=2n-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2016, o 22:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6620
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
F\left( x\right)=\sum_{n=1}^{ \infty }{f_{n}x^{n}} \\
\sum_{n=2}^{ \infty }{f_{n}x^{n}}=\sum_{n=2}^{ \infty }{f_{n-1}x^{n}}+\sum_{n=2}^{ \infty }{2x^{n}}\\

Możesz też skorzystać z pomysłu z wątku
229848.htm#p856394
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2016, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Czyli f(n)=2n-1 jest jakby rozwiązaniem tego zadania , a to co podaje @mariuszm jest alternatywną metodą rozwiązywania tego zadania czy jakby kontynuacją obliczeń po wyliczeniu f(n) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2016, o 23:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6620
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Tak to co podałem to jest metodą rozwiązywania takich równań
a dokładniej podałem funkcję tworzącą i odnosnik do czynnika sumacyjnego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2016, o 00:26 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Okej czyli rozumiem , że jest to alternatywna metoda (przy pytaniu A czy B ? odpowiedziałeś: tak co jest dosyć mylące :oops:) Jeżeli f(n) można uznać za rozwiązanie tego zadania to dziękuje za pomoc , jeżeli nie to nadal będę jej potrzebował :cry:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2016, o 01:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6620
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Można uznać , a metoda ni się może przydać do innych równań
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż równanie rekurencyjne  Sachato  2
 Rozwiąż równanie rekurencyjne - zadanie 2  urchin  16
 Rozwiąż równanie rekurencyjne - zadanie 5  wassabi  14
 Rozwiąż równanie rekurencyjne - zadanie 6  studciak123  2
 równanie z symbolem newtona.  apacz  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl