szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2016, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 589
Lokalizacja: Polska
Wyznaczyc zwartą postac sumy :
\sum_{k=0}^{n} k \cdot  3^{k}


W jaki sposob to zrobic ?
Zaczynam tak :

S _{n}+ a _{n+1} \cdot 3 ^{n+1} = 0+ \sum_{k=1}^{n+1} (k+1) \cdot 3 ^{k+1}
Góra
PostNapisane: 6 maja 2016, o 15:03 
Użytkownik
258562.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2016, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6631
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Można sumować przez częsci

\sum k \cdot  3^{k} = \frac{1}{2}k \cdot 3^{k}-\frac{1}{2} \sum{3^{k+1}}\\  
\sum k \cdot  3^{k} = \frac{1}{2}k \cdot 3^{k}-\frac{3}{2} \sum{3^{k}} \\
\sum k \cdot  3^{k} = \frac{1}{2}k \cdot 3^{k}-\frac{3}{2} \cdot  \frac{3^k}{2}  \\
\sum k \cdot  3^{k} =\frac{1}{4}\left( 2k-3\right)3^{k}\\

 \sum_{0}^{n+1} k \cdot  3^{k}=\frac{3}{4}\left( 2n-1\right)3^{n}+\frac{3}{4}\\
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 maja 2016, o 23:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
mariuszm napisał(a):
\sum_{0}^{n+1} k \cdot  3^{k}=\frac{3}{4}\left( 2n-1\right)3^{n}+\frac{3}{4}

raczej

\sum_{k=0}^{n+1} k \cdot  3^{k}=\frac{9}{4}\left( 2n+1\right)3^{n}+\frac{3}{4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2016, o 19:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6631
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
kinia7, to jest suma oznaczona , analogia do całki a nie sumowanie od
k=0 do k=n+1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 maja 2016, o 20:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
Pierwszy raz widzę, że może być \sum_{k=0}^{3}k  \neq 6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 00:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6631
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Nie \sum_{k=0}^{n}k tylko \sum_{0}^{n+1}
to jest suma oznaczona ,
analog całki oznaczonej też jest to różnica tak jak w twierdzeniu Newtona Leibniza

Poczytaj o rachunku różnicowym , trochę o tym jest na ważniaku
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 06:06 
Użytkownik

Posty: 15374
Lokalizacja: Bydgoszcz
mariuszm napisał(a):
\sum_{0}^{n+1}
to jest suma oznaczona ,
analog całki oznaczonej też jest to różnica tak jak w twierdzeniu Newtona Leibniza



A możesz podać definicję tego symbolu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6631
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
\Delta f\left( n\right)=f\left( n+1\right)-f\left( n\right)

Suma nieoznaczona to jest operacja odwrotna do tej różnicy

Suma oznaczona to

\sum_{a}^{b}{f\left( n\right)\delta n }=F\left( b\right)-F\left( a\right)

Na ważniaku to jest
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 15374
Lokalizacja: Bydgoszcz
Niestety nadal nie podałeś definicji: co to jest \delta n, co to jest F?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 15:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6631
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Napisałem że to jest analog całki oznaczonej więc czym była funkcja F
w rachunku całkowym ?
Czym było \mbox{d}x w rachunku całkowym ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 15374
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie szkoda Ci czasu na takie bezsensowne dyskusje. To może powiedz czym są takie sumy

\sum_0^5 k, \quad \sum_0^5 n,\quad \sum_0^5 (k+n)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 16:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6631
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Co do tych sum to nie napisałeś co jest zmienną

\sum_0^5 k\delta k\\
\sum k\delta k=\frac{1}{2}k^{\underline{2}}=\frac{1}{2}k\left( k-1\right)\\
 \sum_0^5 k\delta k=\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4=10\\
\sum_0^5 k\delta n\\
=k\sum_0^5 1\delta n\\
\sum{1\delta n}=n^{\underline{1}}=n\\
\sum_0^5 k\delta n=k\left( 5-0\right)=5k\\

Co do ostatniej sumy to proponuję skorzystać z liniowości sumy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 15374
Lokalizacja: Bydgoszcz
No właśnie. Co jest zmienną w symbolu \sum_a^b?

Dlatego pytam o definicje :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 16:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6631
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
A to chyba był skrót myślowy

W sumie nieoznaczonej zmienną jest to co po znaku \delta

Kiedyś chyba była dyskusja na forum o symbolu \mbox{d}x
w rachunku całkowym

\sum_{a}^{b}{f\left( n\right)\delta n }=F\left( b\right)-F\left( a\right)

Ta równość jest odpowiednikiem twierdzenia Newtona Leibniza z rachunku różniczkowego i całkowego
tyle że tam jest nieco inaczej , bierzemy dowolny ciąg podziałów przedziału i liczymy granicę sumy pól
pod wykresem funkcji na tych podprzedziałach przy długości największego podprzedziału dążącego do zera
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zwarta postać sumy - zadanie 4  artmat  3
 Zwarta postać sumy - zadanie 3  artmat  5
 zwarta postać sumy - zadanie 7  prawyakapit  2
 Zwarta postać sumy - zadanie 9  Bartom  2
 Zwarta postać sumy - zadanie 6  krymeer  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl