szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 maja 2016, o 23:02 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Wwa
Znaleźć funkcje tworzące ciągów:
a) a_{n} =  n^{2} +2
b)
A _{n} = \begin{cases} 0  \hspace{1.5cm} n=0,1\\  a_{n-2}  \hspace{1cm}  n>1 \end{cases}

c) a_{n}= n^{k} \hspace{0.5cm}  n=0,1,2,...
d) A _{n}= a _{n+1} \hspace{0.5cm} n=0,1,2...

Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Dziękuję za wszelkie odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 6 maja 2016, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 12623
a)
\sum_{n=0}^{ \infty }(n^{2}+2)x^{n}= \sum_{n=0}^{ \infty } n^{2}x^{n}+2 \sum_{n=0}^{ \infty }x^{n}= \sum_{n=2}^{+\infty}n(n-1)x^{n}+ \sum_{n=1}^{ \infty }nx^{n}+2 \sum_{n=0}^{ \infty } x^{n}= \\=\frac{2x^{2}}{(1-x)^{3}}+ \frac{x}{(1-x)^{2}}+ \frac{2}{1-x}

-- 6 maja 2016, o 22:20 --

b) no raczej, że stale równa zero...
c) niech G_{(k)}(x)=\sum_{n=0}^{ \infty } n^{k}x^{n}
Zauważmy, że wówczas G_{(0)}(x)= \frac{1}{1-x} oraz G_{(k+1)}(x)=xG_{(k)}'(x). Stąd łatwo wydusić wzór G_{(k)}(x)= \frac{k!x^{k}}{(1-x)^{k+1}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2016, o 06:06 
Użytkownik

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz
b) jeżeli f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n to czym jest funkcja \sum_{n=0}^\infty A_nx^n ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje tworzące ciągów  damian18833  1
 Funkcje tworzące ciągów - zadanie 2  Sugre  1
 Z rekurencji wyznaczyć funkcję tworzącą  piotrek20008  1
 Asymptotyka, funkcje wykładnicze  emperor2  2
 Rekurencja funkcje tworzące - zadanie 2  prawyakapit  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl