szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2016, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Kraków
Mam problem z zadaniem:
Rozwiń w szereg Taylora:
f(x)= \sqrt{x ^{3} }
dla x_{0}=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2016, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 555
Lokalizacja: Wrocław (UWr) / Pułtusk
Gdzie dokładnie masz problem?

Mamy f(x)=\sqrt{x^3}=x^{\frac{3}{2}}.

Musisz znaleźć rozwinięcie \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(1)}{n!} (x-1)^n,
gdzie f^{(n)} oznacza n-tą pochodną f.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Kraków
Wypisałem sobie kilka kolejnych pochodnych i nie zauważyłem w nich prawdiłowości, tak by zwinąć w szereg.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 690
policz teraz te pochodne w x_0 i po prostu wstaw do wzoru z sumą, który Ci podał Peter Zof

f(x)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(1)}{n!} (x-1)^n=\frac{f^{(1)}(1)}{1!} (x-1)^1+\frac{f^{(2)}(1)}{2!} (x-1)^2+\frac{f^{(3)}(1)}{3!} (x-1)^3+ \dots
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 11:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
(1 + x)^{3/2} = \sum_{k =0}^\infty {1.5 \choose k} x^k, pociągniesz to dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Kraków
Bardzo dziękuje, udało się.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiń w szereg Taylora.  ciezko12  5
 Rozwiń w szereg Taylora. - zadanie 2  nejfan  2
 szereg funkcyjny - zbadac dziedzinę i ciągłość funkcji  Lilula  4
 Szereg Fouriera - zadanie 82  pavel232  1
 Szereg Fouriera i funkcja o większym okresie  kbzium  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl