szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 maja 2016, o 01:04 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Łochów
Mam takie oto zadanie:
Wykaż, że jeśli w trójkącie równobocznym o boku długości 9 umieścimy 19 punktów, to istnieją
wśród nich takie 3 punkty, które leżą w pewnym kole o promieniu 2.

Nie mam pojęcia jak podzielić ten duży trójkąt żeby udowodnić to twierdzenie :/
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 maja 2016, o 01:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12428
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
Moim zdaniem teza jest za słaba, choć jestem do bani z geometrii i kombinatoryki (jeszcze bardziej niż z innych działów), więc mogę czegoś nie dostrzegać. Podziel ten trójkąt na dziewięć trójkątów równobocznych, każdy o boku 3. Na każdym opisz okrąg - będzie on miał promień
\frac{2}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}<2. Jest dziewięć trójkącików (i tyleż okręgów opisanych), zaś punktów masz 19, czyli z Dirichleta do któregoś kółka trafiły co najmniej trzy punkty.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada szufladkowa i geometria  edzioedzio55  4
 zasada włączeń i wyłączeń - zadanie 3  magicfairy  3
 Zasada Dirichleta - zadanie 2  Bart7  9
 Trójkąt Pascala, Liczba Zbiorów  bedek12  1
 Kombinatoryka zasada szufladkowa i zasada włączania-wyłączni  Wisienkaaa  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl