szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2016, o 14:31 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wloclawek
Witam serdecznie,

mam pytanko jak rozwiązać taką nierówność:

\left|  \frac{1}{2x-371} \right|<1


Rozpisałem to na dwa przypadki:

\frac{1}{2x-371} <1 oraz \frac{1}{2x-371} > -1


Jednak po rozwiązaniu całości wychodzi mi coś w stylu x>186,  x>185

Co z samej definicji nierówności bezwzględnej jakoś mi "nie pasuje" (to, że dwa razy pojawia się znak większości). Mógłby ktoś wytłumaczyć jak to poprawnie rozwiązać?


Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2016, o 14:35 
Użytkownik

Posty: 706
Pewnie znaku gdzieś zapomniałeś obrócić, wychodzi x>186  \wedge x<185
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2016, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wloclawek
Najprawdopodobniej tak.

Kurcze, a mógłbyś wrzucić kompletne rozwiązanie tej nierówności? Analizowałem chyba z 15 razy i nie mogę doszukać się nigdzie błędu. :/

P.S Zadanie było z dzisiejszej matury rozszerzonej. Orientuje się może ktoś jak zostanie to ocenione (trzeba było podać najmniejszą liczbę całkowitą spełniająca tę nierówność) jeśli popełniłem powyższy błąd nie mający wpływu na ostateczny wynik? Zadanie za 2 pkt.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2016, o 21:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10643
Lokalizacja: Wrocław
Jeżeli ma być
\left| \frac{1}{2x-371} \right|<1,
to
\left| 2x-371\right|>1, a zatem 2x>371+1\vee 2x<371-1


dec1 napisał(a):
wychodzix>186  \wedge x<185
nie ten spójnik, tak to wyszedłby zbiór pusty. [dobra, czepiam się, uznajmy, że tego nie było]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2016, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Wrocław
Premislav,
W jaki sposób przeszedłeś z pierwszej postaci do drugiej? Bo widzę że zrobiłeś odwrotność tak jakby, ale dlaczego zmieniłeś znak? Mógłbyś to mi rozjaśnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2016, o 21:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10643
Lokalizacja: Wrocław
Jasne. W sumie od razu powinienem to dokładniej opisać.
W pierwszym przejściu skorzystałem w zasadzie od razu z dwóch własności:
po pierwsze, \left|\frac{1}{a}\right|= \frac{1}{\left| a\right| } dla dowolnej liczby rzeczywistej a różnej od zera, a po drugie
jeśli b>0 i a>0, to \frac{1}{b}<a  \Leftrightarrow b>\frac 1 a. Tu akurat mamy b=\left| 2x-371\right|, a=1

Jeszcze może nie należało pomijać dziedziny: oczywiście x\neq 185,5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2016, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Wrocław
O dziękuję bardzo, zwłaszcza to drugie przejście mnie interesowało.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl