szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2016, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Opolskie
f(x) =  \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{nx}}{n^3 + x^2}

Wyszło mi, ze f jest ciagle gdyż mozemy wyraz szeregu ograniczyć przez \frac{1}{n^3} Jest ona ciagla dla kazdego x bo mianownik nigdy nie bedzie rowny zero. Problem mam z rozniczkowalnoscia. Wyciagnalem pochodna z wyrazu tego szeregu ale nie potrafie udowodnic ze jest to jednostajnie zbiezne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2016, o 17:49 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7514
Lokalizacja: Wrocław
Pochodna wychodzi

\left( \frac{\sin nx}{n^3 + x^2} \right)' = \frac{n \cos nx}{ n^3 + x^2 } - \frac{ 2x \sin nx }{\left( n^3 + x^2 \right)^2}

i

\left| \frac{n \cos nx}{ n^3 + x^2 } - \frac{ 2x \sin nx }{\left( n^3 + x^2 \right)^2} \right| \le \frac{1}{n^2} + \frac{1}{n^3},

gdzie druga część szacowania wynika z

\left| \frac{2x}{n^3+x^2} \right| \le \left| \frac{2x}{1+x^2} \right| \le 1.

Teraz można zastosować kryterium Weierstrassa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja kwadratowa i szereg Fouriera  Anonymous  1
 Czy ten wzór jest dobry?  ChipiDay  1
 wykaz wzór, gdy ...alfa jest niecałkowite  mol_ksiazkowy  3
 zbadac czy podaney ciag jest ograniczony  koooala  1
 obszar zbieżności i,funkcja graniczna, zbiezność jednost  pasjonat  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl