szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2016, o 13:22 
Użytkownik

Posty: 258
Lokalizacja: Łódź
Mam taką funkcję:

z = \frac{ \sqrt{y - |y - 2x|} }{1 +  \sqrt{2 - y - x ^{2} } }

O ile wyznaczenie dziedziny mianownika jest dla mnie wykonalne, jednak z licznikiem mam problem:

dla mianownika: y  \le  2 -  x^{2}

W liczniku: y - |y - 2x|  \ge 0. Jak ten moduł ugryźć? Próbowałem rozpisywać, z definicji modułu, jednak odpowiedź wychodzi mi inna.

Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 12 maja 2016, o 13:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10082
Lokalizacja: Wrocław
y - |y - 2x| \ge 0 \Leftrightarrow y \ge \left| y-2x\right|
Zatem po pierwsze y \ge 0, a po drugie -y \le y-2x \le y - to jest układ nierówności.
Rozwiązanie to część wspólna rozwiązań poszczególnych nierówności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2016, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 258
Lokalizacja: Łódź
W odpowiedzi jest, że:

D = \left\{  (x, y) \in  R^{2}: 0 \le x \le 1 \wedge x \le y \le 2 - x ^{2}\right\}

O ile druga część odpowiedzi się zgadza, tylko nie rozumiem skąd to x  \le 1
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 12 maja 2016, o 14:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10082
Lokalizacja: Wrocław
Masz tak:
y \ge 0 \wedge x \ge 0 \wedge x \le y \le 2-x^{2}

Trzeba narysować sobie ten obszar i zobaczyć, że to jest to samo, co w odpowiedziach. Prosta y=x i parabola y=2-x^{2} przecinają się (w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych, bo tylko to nas interesuje, gdyż x \ge 0 \wedge y \ge 0) w punkcie (1,1).
Rysunek poglądowy (pomijam skalę, chodzi o zilustrowanie idei):

Obrazek

-- 12 maja 2016, o 13:36 --

lol, nie ogarnąłem wypełnienia kolorem w Paincie. :D No cóż, każdy ma mocniejsze i słabsze strony...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczyć dziedzinę funkcji dwóch zmiennych  Pioterek  2
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Zastosowanie funkcji signum.  ZIELONY  8
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 Wykres funkcji signum.  jackass  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl