szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2016, o 09:57 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Polska
Witam. Otóż mam następujący problem. Mam odcinek, który zaczyna się w punkcie (x_{1}, y_{1}) i kończy w punkcie (x_{2}, y_{2}). Mam też 2 odcinek, który zaczyna się w punkcie (x_{2}, y_{2}) (tam, gdzie kończy się 1 odcinek) i ma długość r. Jak mam wyznaczyć współrzędne ostatniego punktu 2 odcinka biorąc pod uwagę, że kąt między dwoma odcinkami będzie wynosił \alpha?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2016, o 10:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6642
\begin{cases} x=x_2+r \cos ( \pi +\arctg \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}+ \alpha  ) \\  y=x_2+r \sin ( \pi +\arctg \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}+ \alpha  ) \end{cases}  \ \ \ \, x_1 \neq x_2

Możliwe że chodzi Ci o punkt
\begin{cases} x=x_2+r \cos ( \pi +\arctg \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}- \alpha  ) \\  y=x_2+r \sin ( \pi +\arctg \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}- \alpha  ) \end{cases} \ \ \ \, x_1 \neq x_2
ale nie określiłeś tego dokładnie w treści tematu.

A jak będzie dla x_1 = x_2 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2016, o 11:30 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Polska
Próbowałem podstawić sobie liczby pod te wartości, ale wychodziły mi trochę złe wyniki.

Może powiem tak. Mam odcinek i chcę wyznaczyć współrzędne środka okręgu, który jest styczny w danym punkcie z tym odcinkiem.

Przykładowo, mam odcinek o początku w punkcie (x_{1}, y_{1}) i końcu w punkcie (x_{2}, y_{2}). Teraz chcę wyznaczyć środek okręgu, który będzie styczny z tym odcinkiem w punkcie np. (x_{2}, y_{2}). I właśnie jak mam wyznaczyć ten środek okręgu?

Jednym z moich pomysłów było znalezienie promienia, który jest prostopadły do odcinka i koniec tego promienia będzie środkiem okręgu. Tylko że po podstawieniu liczb do podanych wzorów wyszły mi jakieś dziwne liczby. Być może ja coś źle zrobiłem, a wzór jest ok.

Mimo wszystko czy istnieje jakiś sposób na wyznaczenie środka okręgu, który to okrąg jest styczny z prostą w podanym punkcie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2016, o 14:22 
Użytkownik

Posty: 15820
Lokalizacja: Bydgoszcz
Możesz tez inaczej: znacz pole trójkąta utworzonego przez te dwa odcinki, więc możesz wyliczyc równanie prostej równoległej do x_1x_2 na której leży trzeci wierzchołek. Stąd już łatwo o układ równań, które muszą być spełnione.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2016, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 5990
Lokalizacja: Staszów
Geometrycznie to będzie tak:
używamy dwa razy cyrkla i dwa razy liniału.

Obrazek

Dane są:
półprosta ( prosta) p= punkt B  \in p i promień R okręgu stycznego do p w B.
Rozwiązanie:
cyrklem o jednym rozsunięciu równym R użytym dwukrotnie i dwukrotnym użyciu liniału.

Okręgi wytyczone ze środków O_3_' i O_3_'' są ilustracją, bowiem poszukiwanymi są środki tych okręgów owe punkty O_3_' i O_3_''
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2016, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6642
drago77 napisał(a):
Próbowałem podstawić sobie liczby pod te wartości, ale wychodziły mi trochę złe wyniki.

A wszystkie kąty były wyrażone w radianach (względnie tylko w stopniach) ?

Mała modyfikacja

\begin{cases} x=x_2+r \cos ( \pi +\arctg \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\pm \alpha  ) \\  y=y_2+r \sin ( \pi +\arctg \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\pm \alpha  ) \end{cases}  \ \ dla \ \, x_1 < x_2

\begin{cases} x=x_2+r \cos ( \arctg \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\pm \alpha  ) \\  y=y_2+r \sin ( \arctg \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \pm  \alpha  ) \end{cases}  \ \  dla \ \, x_1 > x_2

Dla x_1=x_2
\begin{cases} x=x_2+r \cos ( \pi \pm \alpha  ) \\  y=y_2+r \sin (  \pi  \pm  \alpha  ) \end{cases}  \ \  dla \ \  y_1 > y_2

\begin{cases} x=x_2+r \cos (- \pi \pm \alpha  ) \\  y=y_2+r \sin ( - \pi  \pm  \alpha  ) \end{cases}  \ \  dla \ \  y_1 < y_2

drago77 napisał(a):
Mimo wszystko czy istnieje jakiś sposób na wyznaczenie środka okręgu, który to okrąg jest styczny z prostą w podanym punkcie?

Dla kąta prostego wzorki się upraszczają do
\begin{cases} x=x_2+r \cos ( \arctg \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\pm  \frac{\pi}{2}   ) \\  y=y_2+r \sin ( \arctg \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \pm  \frac{\pi}{2} ) \end{cases}  \ \  dla \ \, x_1  \neq  x_2
Dla x_1=x_2 masz
x=x_2 \pm r \wedge y=y_2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Współrzędne czwartego wierzchołka (prostokąt)  ŚwIeRsZcZ  4
 Znajdź współrzędne rzutu równoległego...  TheNatoorat  1
 współrzędne punktu C - zadanie 4  lukminek  1
 Współrzędne i pole trapezu  Endus  2
 współrzędne pkt. - zadanie 2  kata189  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl