szukanie zaawansowane
 [ Posty: 20 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 11:39 
Użytkownik

Posty: 589
Lokalizacja: Polska
f= {1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7  \choose 1 \ 5 \ 2 \ 3 \ 6 \ 4 \ 7 } , g=(1,2), h=(2,3,1,5,4)

Przedstawic hg oraz (hgf)^{-1} w postaci iloczynu cykli rozlacznych

W jaki sposob nalezy to wykonac ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 13:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 572
Lokalizacja: Kraków
hmm może po prostu je złożyć i zobaczyć co się dzieje:
g=(1,2), h=(2,3,1,5,4).
Teraz hg=(2,3,1,5,4)(1,2), czyli:

1 \rightarrow 2 \rightarrow 3

2 \rightarrow 1 \rightarrow 5

3 \rightarrow 3 \rightarrow 1

4 \rightarrow 4 \rightarrow 2

5 \rightarrow 5 \rightarrow 4

zatem hg=(1,3)(2,5,4).

Drugi analogicznie, tylko że składasz trzy a nie dwie, no i musisz odwrócić permutacje.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 14:22 
Użytkownik

Posty: 589
Lokalizacja: Polska
dziękuje :)
czyli dla hgf będzie (1,2,6,4,5,7)(3) ?
i jak zrobic odwrocenie ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 1140
To nie jest dobrze. Pokaż swój sposób.

Permutacja odwrotna to po prostu... zamieniasz wiersze f= {1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 1 \ 5 \ 2 \ 3 \ 6 \ 4 \ 7 } na f^{-1}= {1 \ 5 \ 2 \ 3 \ 6 \ 4 \ 7 \choose 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 } i porządkujesz.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 17:29 
Użytkownik

Posty: 589
Lokalizacja: Polska
chyba zrobilem fgh zamiast hgf

ale dla hgf robie tak :
h=(2,3,1,5,3,4), g =(1,2), f =(1,5,2,3,6,4,7)

1 \rightarrow 5  \rightarrow 4 \\
 4 \rightarrow 7 \\
 7 \rightarrow 1 \rightarrow 2  \rightarrow 3 \\
 3 \rightarrow 6 \\
 6 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \\
 2 \rightarrow 3  \rightarrow 1

Więc wychodzi
(1,4,7,3,6,2) (5)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 17:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 572
Lokalizacja: Kraków
z tego jak zapisałeś f (w jednym cyklu), wynikałoby, że 1 \rightarrow 5, podczas gdy, f przeprowadza 1 \rightarrow 1.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 589
Lokalizacja: Polska
Więc jak nalezy to zapisac ?

Znalazlem bład i zle tam zapisalem,powinno byc tak,ale to chyba nie zmienia faktu,że zle zapisane jest dla f,
h=(2,3,1,5,3,4),g =(1,2),f =(1,5,2,3,6,4,7)

1 \rightarrow 5  \rightarrow 3 \\
 3 \rightarrow 6 \\
 6 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \\
 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \\
 4 \rightarrow 7 \\
 7 \rightarrow 1

(3,6,2,4,7,1)(5)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 18:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 572
Lokalizacja: Kraków
@Andreas pokazał jak zapisać f^{-1}. Najpierw zamieniasz wiersze (pierwszy z drugim), a potem tak porządkujesz kolumny, żeby pierwszy wiersz był uporządkowany.

na przykład chcę odwrócić: {1 \ 2 \ 3 \ 4 \choose 3 \ 1 \ 4 \ 2}.

Najpierw zamieniam wiersze {3 \ 1 \ 4 \ 2 \choose 1 \ 2 \ 3 \ 4}, a potem porządkuję {1 \ 2 \ 3 \ 4 \choose 2 \ 4 \ 1 \ 3}.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 589
Lokalizacja: Polska
No tak ale jesli mam przedstawic (hgf) ^{-1} to nie nalezy najpierw zrobic zlozenia hgf a dopiero potem to co wyjdzie odwrocic ?

Czyli to co mi wyszlo wyzej (3,6,2,4,7,1)(5) odwrocic ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 18:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 572
Lokalizacja: Kraków
Możesz albo liczyć najpierw to pod nawiasem i odwrócić, albo pamiętać że (abc)^{-1}=c^{-1}b^{-1}a^{-1}.

(3,6,2,4,7,1)(5) wyląda ok, więc jeśli nie ma jakiegoś, błędu, którego teraz nie widzę, to tak, wystarczy odwrócić i koniec.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 589
Lokalizacja: Polska
(3,6,2,4,7,1)(5)

Dzięki wielkie,tylko ze w jaki sposob dla policzonego wykonac odwrocenie ?

Bo chyba nie tak
hgf^{-1}= {1 \ 5 \ 2 \ 3 \ 6 \ 4 \  \choose 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \  }
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 18:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 572
Lokalizacja: Kraków
no masz (3,6,2,4,7,1)(5)={1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 3 \ 4 \ 6 \ 7 \ 5 \ 2 \ 1}. No i to odwracasz: {1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 7 \ 6 \ 1 \ 2 \ 5 \ 3 \ 4}=(1,7,4,2,6,3)(5)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 1140
No ale dalej jest źle. Nie trzeba nawet sprawdzać, bo łatwo widać, że 7 zawsze przejdzie na 7 i to się nie zmieni ani w złożeniu, ani w permutacji odwrotnej.

f= {1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \choose 1 \ 5 \ 2 \ 3 \ 6 \ 4 \ 7 } to nie to samo co f =(1,5,2,3,6,4,7)!!

Żeby przekształcić f na iloczyn cykli rozłącznych, musisz czytać permutację kolumnami.
f=(1)(2,5,6,4,3)(7)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 15 maja 2016, o 21:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 572
Lokalizacja: Kraków
Aaa faktycznie, dzięki za czujność. Skupiłem się na samym odwracaniu. @timus221, pisałem Ci o tym wcześniej:

Yelon napisał(a):
z tego jak zapisałeś f (w jednym cyklu), wynikałoby, że 1 \rightarrow 5, podczas gdy, f przeprowadza 1 \rightarrow 1.


Rozpisz to jeszcze raz, a reszte już umiesz.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Permutacje cykl
PostNapisane: 16 maja 2016, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 589
Lokalizacja: Polska
W takim razie jesli mam f=(1)(2,5,6,4,3)(7) to jak bedzie to wygladało dla hgf ?

Pomijam (1) i (7) ?

h=(2,3,1,5,4),g =(1,2),f =(2,5,6,4,3)

2 \rightarrow 5  \rightarrow 4
4 \rightarrow 3  \rightarrow 1
1 \rightarrow 2  \rightarrow 3
3 \rightarrow 2 \rightarrow 1  \rightarrow 5
5 \rightarrow 6
6 \rightarrow 4 \rightarrow 2

(2,4,1,3,5,6,2) Chyba cos nie tak bo brakuje (7) i z ta 1 nie wiem jak
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 20 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczyć permutację znając cykle  juvex  4
 Permutacje zbioru z warunkiem  iridescent  6
 Permutacje - składniki sumy wyznacznika.  Venly  0
 permutacje - zadanie 4  Matka Chrzestna  7
 permutacje osób siedzących przy stole  lofi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl