szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2016, o 16:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1413
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Witam.
Moim zadaniem jest policzenie sumy następującego szeregu: \sum_{n=1}^{\infty}n^2 \frac{1}{5^n}. Nie napotkałem większych problemów podczas liczenia jakichś standardowych przykładów, ale tutaj to n^2 powoduje, że nie umiem sobie z tym przykładem poradzić. 389688.htm - tutaj przeczytałem niezłą metodę, która może by pomogła, ale zważywszy na fakt, że zadanie pochodzi z egzaminu na kierunku inżynierskim, wolałbym uniknąć takiej armaty, bo wykładowcy z pewnością nie o to chodziło.
Góra
PostNapisane: 15 maja 2016, o 16:36 
Użytkownik
W takim razie weź szereg potęgowy odpowiedni i całkuj wyraz po wyrazie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2016, o 16:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
lepiej różniczkować. (oczywiście mam na mysli metodę gdy wychodzizmy od szeregu \sum_{n=1}^{ \infty } x^n)
Góra
PostNapisane: 15 maja 2016, o 16:40 
Użytkownik
\sum_{n=1}^{\infty}n^2 x^{n} = x \sum_{n=1}^{\infty}n^2 x^{n-1} =

I teraz można całkować wyraz po wyrazie. n się skróci i dostaniemy znany szereg
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2016, o 17:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1413
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Okej, wyszło. Ta metoda polegająca na wyjściu od szeregu \sum_{n=1}^{ \infty } x^n jest dla mnie jakoś bardziej przejrzysta, niemniej jednak dziękuję wam obu za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadaj zbieżność szeregu...  mm34639  3
 x0 w obliczaniu zbieznosci szeregu potegowego  Naiya  2
 Zbieznosc szeregu potegowego  haxo  5
 Zbieznosc szeregu funkcyjnego  Gnomek  0
 Zbieżność jednostajna szeregu  kej.ef  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl