szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2016, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: warszawa
Witam, mógłby ktoś pomóc mi w rozwiązaniu tego zadania

Ile wynosi ostatnia cyfra rozwinięcia liczby 2 ^{1000000} przy podstawie 7 ?

Znalazłem rozwiązania gdzie patrzy się na reszty z dzielenia, ale chciałyby wiedzieć jak to rozwiązać za pomocą tw. Fermata. Z góry dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2016, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 322
Lokalizacja: Toruń
Mój pomysł jest taki: Z tw. Fermata mamy: 2^6\equiv 1\ (\mathrm{mod}\ 7), a zatem
(2^6)^k\equiv 1^k\equiv 1\ (\mathrm{mod}\ 7) dla każdego k\in\mathbb N.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2016, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: warszawa
czyli możemy zrobić coś takiego ?

2 ^{1000000}=( 2^{6}) ^{166666}  \cdot 2 ^{4}\equiv1 \cdot2 ^{4}\pmod{7}\equiv2\pmod{7}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2016, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 322
Lokalizacja: Toruń
Tak. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2016, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Mazowsze
Odgrzewam temat, ponieważ nigdzie nie mogę znaleźć na to odpowiedzi. Co oznacza liczba 2^{1000000} przy podstawie 7? O jaką podstawę tu chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2016, o 22:44 
Administrator

Posty: 21232
Lokalizacja: Wrocław
Chodzi o zapis tej liczby w systemie siódemkowym.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Cyfra dziesiątek, jedności itp.  adaxada  2
 wyznaczyć ostatnią cyfrę ...  maciejka  3
 Z liczby wykreślono ostatnią cyfrę  Gouranga  3
 Wyznacz ostatnia cyfre danej liczby.  tomik  2
 Udowodnij, że liczba, Co jest ostatnią cyfrą liczby  KubaK96  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl