szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 20 maja 2016, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Sosmowiec
\sum_{k=0}^n { n \choose k}^2 = {2n \choose n}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 20 maja 2016, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 718
Proponuję indukcję
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 20 maja 2016, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Sosmowiec
Chyba, że ktoś mógłby mi pomóc wymnożyć to:
[{n \choose 0}  x^{n} + {n \choose 1}  x^{n-1} + {n \choose 2}  x^{n-2} +...+ {n \choose n}  x^{0}] \cdot [{n \choose 0}  x^{n} + {n \choose 1}  x^{n-1} + {n \choose 2}  x^{n-2} +...+ {n \choose n}  x^{0}]
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 20 maja 2016, o 21:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12433
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
Inne podejście:
zauważmy, że {n \choose k}={n \choose n-k}. A dalej interpretacja kombinatoryczna: po prawej jasne - wybieramy n spośród 2n zakładników, których zabijemy.
Po lewej stronie to samo: dla k=0,...n możemy wybrać najpierw k spośród n
i zabić ich przed zjedzeniem kolacji, a potem po kolacji n-k spośród n pozostałych, by łącznie zabić n.

-- 20 maja 2016, o 20:36 --

Opowiadanie dobrałem pasujące do tego, co niestety będziemy mieć w Europie po zaproszeniu "uchodźców".

-- 20 maja 2016, o 20:43 --

Ale Twój pomysł też jest OK.

A indukcja to chyba w tym przypadku najgorszy pomysł (nic osobistego, tylko po prostu dużo przy tym babraniny).
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwumian Newtona
PostNapisane: 21 maja 2016, o 00:54 
Użytkownik

Posty: 322
Lokalizacja: Toruń
Premislav: jak spostrzegłem, że ktoś dowodzi to kombinatorycznie, to pomyślałem, że będzie coś w stylu: wybieramy n-osobową drużynę z grupy 2n osób, z których n to chłopcy, a n to dziewczęta. A tu takie coś. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dwumian Newtona - zadanie 9  Rafal88K  1
 Dwumian Newtona - zadanie 50  MakCis  1
 Dwumian Newtona - zadanie 33  mar_nn  1
 Dwumian Newtona - zadanie 42  krisu  3
 Dwumian Newtona - zadanie 81  Adegomar  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl