szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 maja 2016, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Sosmowiec
A(n)=\begin{cases} 6 &\text{dla } n=0 \\21 &\text{dla } n=1\\11 &\text{dla } n=2\\3 \cdot A(n-1)+A(n-3)+10 \cdot n+2 &\text{dla } n \ge 3 \end{cases}

Należy udowodnić, że dla tak opisanego równania rekurencyjnego zachodzi zależność: A(n) przystaje do 1 mod(5) dla n większego bądź równego 0.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 maja 2016, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 3558
Lokalizacja: Wrocław
Indukcyjnie: mamy A(0)\equiv A(1)\equiv A(3)\equiv 1\pmod{5}. Zakładamy, że A(n-1)\equiv A(n-2)\equiv A(n-3)\equiv 1\pmod{5} dla n\ge 3, wtedy:
A(n)=3A(n-1)+A(n-3)+10n+2\equiv 3\cdot 1+1+0+2\equiv 6\equiv 1\pmod{5}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie z symbolem newtona.  apacz  5
 Oblicz, ile podzielników, będących liczbami naturalnymi,  chef  1
 [zadanie] Rozwiąż równanie  My4tic  1
 równanie - zadanie 4  fishman4  2
 Rozwiąż równanie z silnią  kuzio87  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl