szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2016, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Wyznacz stosunek promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt mając dany kąt 2\alpha między ramionami trójkąta.
Nie mam pomysłu, próbowałem coś z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym, ale mi nie wychodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2016, o 17:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5535
Trójkąt ma bokid,d,2d\sin \alpha i pole P= \frac{1}{2} d^2 \sin 2\alpha
Jednocześnie:
\frac{1}{2} d^2 \sin 2\alpha=P= \frac{abc}{4R}=\frac{2d^3\sin \alpha}{4R}\\
 \frac{1}{2} d^2 \sin 2\alpha=P= \frac{r}{2}(a+b+c)=\frac{r}{2}(2d+2d\sin \alpha)
Oblicz promienie i ich stosunek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2016, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
R=\frac{2 d^{3} \sin \alpha }{4P}
.
r=\frac{2P}{2d+2d\sin \alpha}

więc

\frac{R}{r}=\frac{\frac{2d^{3}\sin \alpha}{4P}}{\frac{2P}{2d(1+\sin \alpha)}}

po przekształceniu

\frac{R}{r}=\frac{d ^{4} \sin \alpha (1+\sin\alpha)}{2P}

dalej nie wiem. W odpowiedziach jest:

\frac{R}{r}=\frac{1}{2\sin\alpha(1-\sin\alpha)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2016, o 21:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Nie doprowadziłeś do najprostszej postaci. Pamiętaj, że dany jest jedynie kąt 2\alpha.
Zapisz pole jako P= \frac{1}{2} d^2 \sin 2\alpha, najlepiej już przy obliczaniu wartości promieni, trochę się poskraca, potem będzie przyjemniej. Później przy obliczaniu stosunku w mianowniku możesz wtedy skorzystać z jedynki trygonometrycznej i wzoru skróconego mnożenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2016, o 00:46 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
ok wyszło, dzięki wielkie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Proste w okregu  Dejupitala  0
 dlugosc promiena okregu wpisanego w trojkat  kielan007  12
 Pole równoległoboku wpisanego w trójkąt...  Tux  1
 oblicz promień okręgu opisanego - zadanie 2  smn2000  1
 promień okręgu wpisanego w trójkąt - zadanie 10  magdalena2108  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl