szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2016, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 5553
Lokalizacja: Kraków
Udowodnić, że jesli \sin^2 (\alpha) + \sin^2 (\beta)+  \sin^2 (\gamma) = 2(\cos^2 (\alpha)+ \cos^2 (\beta)+ \cos^2(\gamma)) to trójkąt jest prostokątny
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2016, o 19:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18348
Lokalizacja: Cieszyn
Oczywiście \alpha,\beta,\gamma stanowią kąty trójkąta.

Powyższe równanie jest równoważne równaniu \cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1. Biorąc pod uwagę to, że są to kąty trójkąta oraz stosując umiejętnie jedynkę trygonometryczną i inne wzory trygonometryczne, można stąd wywnioskować, że jeden z kątów jest prosty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 maja 2016, o 21:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Doprowadziłem równanie do postaci \sin^{2}( \alpha + \beta) - \sin^{2}(\alpha) - \sin^2(\beta) = 0
Stosując wzór na różnicę kwadratów i sumę oraz różnicę sinusów:
\sin(2\alpha + \beta) = \sin \beta, zatem
\alpha + \beta = 90^{o} i \gamma = 90^{o}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 koła w trójkącie  popiel14  2
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 wykaż, że...-odcinki w trójkącie  magda12321  2
 Zadanie o trojkacie  neo016  1
 oblicz kąty w trójkącie  monmon  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl