szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2016, o 09:30 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Napisać równanie normalne krzywej (elipsa) będącej miejscem geometrcznym punktów P\left( x,y\right), dla których suma ich odległości od dwóch zadanych punktów A _{1}\left( 3,0\right),A _{2}\left( -3,0\right) jest stała i wynosi \left| A _{1} P\right|+\left| A _{2} P \right|=4. Sprowadzić równanie do postaci kanonicznej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2016, o 12:24 
Użytkownik

Posty: 22823
Lokalizacja: piaski
No to wyznaczasz te odległości w zależności od (x) i (y), wstawiasz do ostatniej zależności i ... (tu jakiś problem ? bo nie robiłem).
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 23 maja 2016, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 4014
Ze wzoru na odległość kartezjańską dwóch punktów, otrzymujemy równanie :

\sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}+ \sqrt{(x+3)^2+y^{2}}= 4.

Przenosząc drugi człon prawej strony równania na lewą stronę otrzymujemy

\sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}= 4 -\sqrt{(x+3)^2+y^{2}} (1)

Podnosimy obie strony równania (1) do kwadratu

x^{2}-6x +9 +y^{2}= 16 - 8\sqrt{(x+3)^{2}+y^{2}}+x^{2}+6x+9+y^{2}.

Stąd

-12x -16 = -8\sqrt{(x+3)^{2}+y^{2}} (2)

Dzielimy obie strony równania (2) przez -4.

3x +4 = 2\sqrt{(x+3)^{2}+y^{2}}

Ponownie podnosimy do kwadratu:

9x^{2}+24x +16 = 4(x+3)^{2}+ 4y^{2}.

Po uporządkowaniu:

-5x^{2}+ 4y^{2} =-20 - nie jest to równanie elipsy, tylko hiperboli - zadanie nie ma sensu.

Mogliśmy to stwierdzić od razu, bo

2a = 4 nie jest większe od 2c = 6.

Innymi słowy mimośród krzywej \epsilon = \frac{c}{a}= \frac{6}{4}=\frac{3}{2} nie jest mniejszy od 1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 maja 2016, o 13:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
Dario1 napisał(a):
A _{1}\left( 3,0\right),A _{2}\left( -3,0\right)

\left| A _{1} P\right|+\left| A _{2} P \right|=4

|A_1A_2|=6
więc musi być
\left| A _{1} P\right|+\left| A _{2} P \right| \ge 6
czyli sprzeczność
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Napisać równanie krzywej - zadanie 2  Gal_Anonim  4
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl