szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Online
PostNapisane: 24 maja 2016, o 13:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2388
Lokalizacja: Katowice
Podczas rozwiązywania jednego z problemów z rachunku prawdopodobieństwa, trafiłem na pewną sumę:

p_n(N) = \frac{1}{N!}\sum_{0\leqslant k_1\leqslant\ldots\leqslant k_n\leqslant N}\frac{k_1\cdot\ldots\cdot k_n}{N^n}

Czy ktoś ma pojęcie, jak sprytnie wyznaczyć tę sumę przy ustalonym N lub wyrazić ją za pomocą jakichś wielomianów specjalnych (np. wielomianów Bernoulliego)?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
PostNapisane: 24 maja 2016, o 14:01 
Użytkownik
\frac{N^n (N+1)^n}{2^n N! N^n }
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 25 maja 2016, o 13:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2388
Lokalizacja: Katowice
Nie jest to poprawna formuła. Udało mi się to przeliczyć, jeżeli się nie pomyliłem, poprawny wzór to:

p_n(N) = \frac{1}{N!N^n}\left\{\begin{matrix}N+n\\N\\\end{matrix}\right\}

gdzie powyższy symbol oznacza liczby Stirlinga drugiego rodzaju.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ile jest wszystkich liczb - zadanie 2  kropka316  5
 Silnia przedstawiona jako suma kolejnych liczb  Konikov  8
 suma cyfr równa 16  matrix2000  7
 Parzysta suma  Wychowany  0
 Suma - rozkład dwumianowy  matemix  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl