szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2016, o 15:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 266
Lokalizacja: Łódzkie
Uzasadnij, że jeżeli a _1  \le  a_2 \le ... \le a_n oraz b_1 \le b_2 \le ... \le b_n, to

n(a_1 b_1 + a_2 b_2 + ... + a_n b_n)  \ge (a_1 + a_2 + ...  + a_n)(b_1 + b_2 + ... + b_n)

Próbowałem to zrobić korzystać z nierówności między ciągami jednomonotonicznymi. Lewą stronę nierówności można zapisać jako \left[\begin{array}{cccc}a_1&a_2&...&a_n\\b_1&b_2&...&b_n \end{array}\right] i tego jest n, a po prawej stronie mamy każdy możliwy "zestaw", których jest n, spośród których wszystkie oprócz jednego są mniejsze od tego z lewej strony nierówności. Inna rzecz, ze nie mam zielonego pojęcia, jak to zapisać, także uprzejmie proszę o pomoc :(. Też nie za bardzo wiem, jak uzasadnić, że tego po prawej jest n, więc możliwe, ze to co sobie wymyśliłem nie trzyma się za bardzo kupy :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2016, o 16:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17593
Lokalizacja: Cieszyn
https://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev ... inequality
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2016, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 12578
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ale pomysl z ciągami monotonicznymi też można wykorzystać. Jak rozpiszesz prawą stronę , to dostaniesz tablice kwadratową z elementami a_ib_j.
Sumuj po przekątnych :
Najpierw główna, potem to, co nad główną i jeden element z dolnego lewego rogu etc.
Do każdego z tych rzadków możesz zastosować twierdzenie twierdzenie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kolejna nierówność - zadanie 5  Rafal411  1
 Kolejna nierówność - zadanie 2  Geniusz  2
 Kolejna nierówność - zadanie 3  krystian8207  2
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl