szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2007, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Chełm Śląski
Witam,
zastanawiam się nad zadaniem:
Obliczyć \oint_L\left[f(x+y)+f(x-y)\right]dx+\left[f(x+y)-f(x-y)\right]dy, gdzie L - okrąg x^2+y^2=R^2 zorientowany dodatnio. f: R -> R. (Wskazówka: skorzystać z tw. Greena).
Zadanie wydaje się banalne, ale po zastosowaniu twierdzenia Greena otrzymujemy pochodne funkcji f po x i y (różne) i jak sobie z tym poradzić?
Z góry dziękuję za odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2007, o 21:24 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
Oznaczmy:
P(x,y) = f(x+y) + f(x-y), \quad Q(x,y) = f(x+y) - f(x-y)
Wtedy:
P_y'(x,y) = f'(x+y) - f'(x-y)\\
Q_x'(x,y) = f'(x+y) - f'(x-y)
Czyli \frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial P}{\partial y}, a całka po krzywej zamkniętej jest równa 0. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2007, o 07:49 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Chełm Śląski
I jest to obojętne, czy funkcja f (wewnętrzna Q(x,y) i P(x,y))jest różniczkowana po x lub po y?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sformułuj i skomentuj twierdzenie Stokesa.  MadziaNDZ  2
 Twierdzenie Greena  mateuszk  8
 Twierdzenie Greena - dowód?  rObO87  2
 Twierdzenie Greena - zadanie 2  kloosek  1
 Twierdzenie Greena - zadanie 3  paicey  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl