szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2016, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Starogard
Cześć! Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić jak policzyć gradient takiej funkcji z iloczynem po wektorze
a  \in R^{D}:

f(a) =  \prod_{n=1}^{N} exp(a^{T}x_{n})

gdzie: x_{n} \in R^{D}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2016, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 322
Lokalizacja: Toruń
f(a)=\prod_{n=1}^Nf_n(a), gdzie f_n(a)=\exp\left(a\circ x_n\right). Dlatego
\nabla f(a)=\sum_{k=1}^N \left(\prod_{n\neq k}f_n(a)\right)\nabla f_k(a).
Ponadto \nabla f_k(a)=f_k(a)\cdot x_k.
Dlatego
\nabla f(a)=f(a)\cdot(x_1+\cdots+x_n).

O rany, teraz zauważyłem, że dało się to prościej, korzystając z równości:
f(a)=\exp\left(\sum_{n=1}^N a\circ x_n\right)=\exp\left(a\circ\sum_{n=1}^N  x_n\right).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2016, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 87
Lokalizacja: Starogard
A to nie będzie tak?:

\nabla f(a) = exp(a^{T} \sum_{n=1}^N x_{n}) * \sum_{n=1}^N x_{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2016, o 01:18 
Użytkownik

Posty: 322
Lokalizacja: Toruń
tonyhouk napisał(a):
A to nie będzie tak?:

\nabla f(a) = \exp(a^{T} \sum_{n=1}^N x_{n}) \cdot \sum_{n=1}^N x_{n}


No właśnie tak. Doszliśmy do tego samego wzoru. :)
Ja napisałem:
\nabla f(a)=f(a)\cdot(x_1+\cdots+x_n), ale przecież napisałem też, że
f(a)=\exp\left(a\circ\sum_{n=1}^N x_n\right).

Może niejasność wynika z tego, że u mnie a\circ v to jest to samo, co a^Tv (ja zapisuję jako iloczyn skalarny wektorów, a Ty jako mnożenie macierzy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć gradient funkcji  lokosrio  5
 Wyznaczyć gradient funkcji - zadanie 2  llkk  0
 Twierdzenie Greena ze zwykłej funkcji  Kaktusiewicz  2
 rotacja, dywergencja, gradient  zuababa  1
 Stosując Twierdzenie Greena wyznaczyć pracę siły  Michas1415  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl