szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2016, o 13:47 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Wyznacz funkcję tworzącą i na jej podstawie wzór na wyrazy ciągu oraz porównaj to z wynikami otrzymanymi poprzez badanie wielomianu charakterystycznego.
a_{0}=2 \\ a _{1}=5 \\ a_{n}= 4 a_{n-1} - 3a _{n-2}\\
a_{n} - 4 a_{n-1} + 3a _{n-2} = 0\\
 x^{2}=4x - 3 \\
 x^{2} - 4x + 3 = 0\\
\Delta = 16 - 12 \
 \sqrt{\Delta}=2 \\
x_{1}=1 \
x_{2}=3\\
 a_{n}= a 1 ^{n} + b 3^{n}\\\\
a _{0} \ 2=a+b \ \backslash \backslash *(-1))\\
a _{1} \ 5=a+3b\\\\
-2=-a - b\\
5= a + 3b\\\\
3=2b\\
b= \frac{3}{2}\\
 2=a+ \frac{3}{2}\\
\\ a= \frac{1}{2}\\
\\  a_{n}= \frac{1}{2}  ^{n} + \frac{3}{2}\ 3 ^{n}
Teraz trzeba wyznaczyć II sposobem
a_{n} - 4 a_{n-1} + 3a _{n-2} = 0\\
G(X)= \ \sum_{n=0}^{ \infty } \ a _{n} \ x ^{n}\\
-4G \G(X)= \ \sum_{n=1}^{ \infty } \-4 \ a _{n - 1} \ x ^{n}\\
3GX^{2} \G(X)= \ \sum_{n=2}^{ \infty } \ 3 \ a _{n - 2} \ x ^{n}\\
1-4x+3x^{2} = (1-3x)(1-x) \\
Teraz za bardzo nie wiem co dalej zrobić, mam wyznaczony mianownik tylko z licznikiem jest problem, powinno być coś w stylu:
\frac{A}{1-3x} \ + \frac{B}{1-x} = \ \frac{A(1-x)+B(1-3x)}{(1-3x)(1-x)}\ 
= \ \frac{(A+B)-(A+3B)x}{(1-3x)(1-x)}\\
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2016, o 17:32 
Użytkownik

Posty: 4012
Może bardziej zrozumiale:

f(x)= a_{0}x + a_{1}x +a_{2}x^{2}+ a_{3}x^{3}+ a_{4}x^{4}+...

f(x)= 2 +5x +(4a_{1}-3a_{0})x^{2}+ (4a_{2}-3a_{1})x^{3}+ (4a_{3}-3a_{2})x^{4}+...

f(x)= 2+5x +4(a_{1}x^{2}+a_{2}x^{3}+a_{3}x^{4}+...)-3(a_{0}x^{2}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{4}+...).

f(x)= 2+5x +4x(a_{1}x +a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+...)-3x^{2}(a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...).


f(x)= 2 +5x +4x(f(x)- a_{0}) -3x^{2}f(x).

f(x)= 2 +5x +4x(f(x)-2) - 3x^{2}f(x).

f(x)[3x^{2}-4x +1]= 2 - 3x.

f(x)= \frac{2-3x}{3x^{2}-4x+1}.

f(x)= \frac{-3\left(x-\frac{2}{3}\right)}{3(x-1)(x-3)}= \frac{-x +\frac{2}{3}}{(x-1)(x-3)}.

Proszę przedstawić funkcję f w postaci sumy dwóch ułamków prostych .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz funkcję tworząca  Piotreks12345  1
 Wyznacz funkcję tworzącą  KUOPA  1
 Wyznacz funkcję tworzącą - zadanie 2  kacper1234  1
 Wyznacz funkcje tworzaca - zadanie 3  Gogeta  12
 Funkcje niemalejące  author  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl