szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2016, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 811
Rozważmy ciągi liczb naturalnych wytwarzane poprzez dopisywanie w każdym kolejnym kroku :
•dwóch jedynek,
•dwóch dwójek,
•dwóch trójek,
•trzech czwórek,
•lub trzech piątek.
Niech a_n, n \ge 0 oznacza liczbę różnych ciągów długości n, które możemy wytworzyć w powyższy sposób, gdzie przyjmujemy a_0=1.
Podaj i uzasadnij wzór rekurencyjny a następnie (metodą przewidywań) wyznacz wzór jawny.

Rekurencyjny :
a_0=1 \\ a_1=5 \\ a_2=25
a_n=5\cdot a_{n-1}, bo w każdym kroku liczba możliwych ciągów powiększa się pięciokrotnie.

Wzór jawny, nie wiem co to za metoda przewidywań :?
ale wygląda w miare łatwo a_n=5^n Czy nie?
Chętnie dowiedziałbym się jak wygląda ta metoda przewidywań na przykładzie.

Z góry dziękuję za pomoc ;)
Góra
PostNapisane: 30 maja 2016, o 13:17 
Użytkownik
Przewidujesz postać tego ciągu jako a_{n}=c^{n} i wyliczasz c
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2016, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 811
Dzięki za odpowiedź, poszperałem trochę i znalazłem coś bardziej formalnego i uniwersalnego (ten przykład jest prosty, więc inna sprawa)

a_n=5\cdot a_{n-1}
q^n=5q^{n-1}
q=5
a_n=5^n\cdot c
a_0=5^0 \cdot c
c=1
Odpowiedź :
a_n=5^n

Czy to będzie poprawnie ?:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 40szt (4 uszkodzone) losujemy 3szt oraz permutacje zbiorow  Anonymous  4
 Wariacje z powtorzeniami : wzor  hipero  3
 Ile monitorów można wybrać ?? jaki wzor?  Anonymous  1
 Ciąg rekurencyjny - zadanie  Arika  1
 [Dyskretna/Kombinacje] Wzór - twierdzenie do udowodnienia  Szczawik  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl