szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2016, o 01:29 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Gliwice
Płaszczyzna \pi przechodzi przez punkty Q(0,0,-3) i R(1,0,-1) i jest styczna do powierzchni z=xy- \frac{1}{x} w punkcie P. Wyznaczyć współrzędne punktu P.
Ogólnie zadania, które wcześniej robiliśmy polegały na tym, że był podany wzór płaszczyzny oraz Punkty na niej. I z pochodnych cząstkowych obliczaliśmy wektor prostopadły. Nie wiem jednak czy tutaj powinny być wykorzystane pochodne, bo próbowałem na wszystkie sposoby i nic nie wychodzi ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2016, o 07:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6507
Niech P=(p,q,r) oraz F(x,y,z)=xy- \frac{1}{x}-z=0.
Wtedy:
grad (F(x,y,z))=\left[ y+\frac{1}{x^2},x,-1\right] \\
grad (F(P))=\left[ q+\frac{1}{p^2},p,-1\right]

Układ:
\begin{cases} P \in F(x,y,z) \\  grad (F(P)) \perp  \vec{PQ} \\ grad (F(P)) \perp  \vec{QR}}  \end{cases} \\ \begin{cases} pq- \frac{1}{p}-r=0  \\ \left[ q+\frac{1}{p^2},p,-1\right] \circ \left[ p,q,r+3\right]=0 \\ \left[ q+\frac{1}{p^2},p,-1\right] \circ \left[ 1,0,2\right]=0 \end{cases}
ma dwa rozwiązania:
P_1=\left( -1,1,-2\right)  \vee P_2=\left(  \frac{1}{2} ,-2,1\right)
Pozostawiam Tobie wyliczenie równań szukanych płaszczyzn.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Styczna do paraboli - zadanie 7  olussskaaa  1
 Prosta prostopadła do płaszczyzny - zadanie 5  krfotok  1
 Proste i płaszczyzny w przestrzeni.  squared  1
 gemoetria w R3, płaszczyzny  margolcia7175  1
 Okrąg i styczna - zadanie 2  Przemkooo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl