szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 15:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Dany jest wpisany w okrąg o promieniu R trójkąt ostrokatny ABC o kącie \alpha przy wierzchołku A. Wykaz, że odległość punktu przecięcia wysokości od tego wierzchołka wynosi 2R \cos \alpha. Próbowałem z twierdzenia cosinusów i sinusów coś wyliczyć, zauważyłem też trochę trójkątów podobnych, ale ciągle brakowało mi jednej danej lub dochodziłem do tożsamości. Uprzejmie proszę o wskazówki, które mogłyby mnie troszkę naprowadzic. Ja chyba nigdy nie będę się czuł pewnie w planimetrii.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 17:27 
Użytkownik

Posty: 1446
Lokalizacja: Sosnowiec
Może tak: Niech B_1, C_1 będą spodkami wysokości opuszczonych z wierzchołków B i C. Wóczwas trójkąt AB_1C_1 jest podobny do trójkąta ABC w skali \cos\alpha. Zatem promień okręgu opisanego na trójkącie AB_1C_1 wynosi R\cos\alpha. Ponadto zauważmy, że na czworokącie AB_1HC_1 można opisać okrąg oraz AH jest jego średnicą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 17:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Dzięki za odpowiedź! Z czego wynika podobienstwo tych trójkątów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 1446
Lokalizacja: Sosnowiec
Nie wiem, czy można w jakiś prostszy sposób, ale ja bym uzasadnił tak: Trójkąt ACC_1 jest podobny do trójkąta ABB_1 (takie same kąty) i z podobieństwa wynika \frac{AC_1}{AC}=\frac{AB_1}{AB}, co wraz takim samym kątem przy wierzchołku A daje podobieństwo trójkątów ABC i AB_1C_1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 18:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Czemu ja nie widzę takich rzeczy :P. Super rozwiązanie, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odległość środka ciężkości trójkąta  Thomas Dietz  1
 wysokość trojkata i punkt przecięcia środkowych - pole?  shishaa  1
 długość pozostałych wysokości i obwód trójkąta  Kuken  1
 Rozwartość kąta, dwusieczne i wysokości w trójkącie.  Rampampam  3
 połóżenie punktu  marek12  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl