szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Polska
Witam, mam taki problem: nie wiem jak określać wartość kąta.

\vec{u} (2, 3, -1) \\
 \vec{v} (1, -2, 3)

Wyliczyłem sinusa i cosinusa

\cos (\phi) = -\frac{1}{2}

\sin (\phi) = \frac{ \sqrt{3}}{2}

I mam wyznaczyć kąt \phi, nie bardzo wiem jak się to robi. Proszę o jakiś łatwy sposób :)

Z góry dziękuję za pomoc :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 718
To równanie trygonometryczne, akurat tu znasz rozwiązania, uwzględnij jeszcze okres i pomyśl jakie wartości \varphi spełniają oba równania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Warszawa
Funkcje \sin(\phi) oraz \cos(\phi) dla \phi=0,30',60',90' wyznacza się z definicji biorąc połowę trójkąta równobocznego. Dla \phi=45' bierze się połowę kwadratu i też korzysta się z definicji. Potem wyniki się zapamiętuje, albo każdorazowo odtwarza w razie potrzeby. Następnie wykorzystując te wyniki i np. koło trygonometryczne lub wykresy funkcji \sin(\phi) i \cos(\phi) uzyskuje się wartości tych funkcji dla \phi=0,30',45',90',120',135',150',180',...
itd.
W Twoim przypadku masz:
\phi=360'-30'=330'
albo w radianach:
\phi=2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}
plus wielokrotności 360'(albo 2\pi).
Zwróć tylko uwagę na to, że jeśli dobrze policzyłeś sinus i cosinus(a chyba tak się stało, bo wynik wyszedł oczekiwany), to jako kąt pomiędzy v i w podałbym 30'(albo \frac{\pi}{6}). Jeśli dwa wektory tworzą kąt 330', to kąt dopełniający wyniesie 30' i właściwie kwestią umowy jest, który z tych dwóch kątów jest kątem pomiędzy tymi wektorami. Moim zdaniem naturalne jest przyjąć, że jest to mniejszy z tych dwóch kątów, ale nie wiem jak inni to widzą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Polska
Zadanie miałem robione na zajęciach i \phi =  \frac{2 \pi }{3}, więc coś chyba jeszcze nie tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Warszawa
To policzę sam.
(u,v)=2-6-3=-7
oraz:
||u||=\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14}
||v||=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}
Zatem:
\cos(\phi)=\frac{-7}{14}=-\frac{1}{2}
Czyli źle policzyłeś \cos i \sin. Odpowiedź \frac{2\pi}{3} pasuje do tej wartości funkcji \cos, którą tu policzyłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Polska
a tak, ale wyliczone mam dobrze. Tylko przy wpisywaniu tutaj na forum pomyliłem sin z cos i zapisałem odwrotnie :)

P.S

Już poprawiłem w pierwszym poście wartości
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dla jakiej wartości parametru wektory są prostopadłe  szymon1234513  1
 Dwusieczna kąta - zadanie 13  kuba7687  2
 Miara kąta dwuściennego  natkoza  0
 Oblicz tanges kąta nachylenia  Agu?91  2
 znajdź kosinus kata  CzarnaOnaJest  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl