szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Polska
Mam udowodnić stosując konwencję Einsteina

\vec{x} \cdot ( \vec{x} \times  \vec{y} ) = 0
x_{i}  e_{i} \cdot (( x_{i}  e_{i}) \times (y _{j}  e_{j}) = 0
x_{i}  e_{i} \cdot (( x_{i} y _{j}) \cdot (e_{i} e_{j})) = 0
x_{i}  e_{i} \cdot (x_{i} y _{j})  \cdot (e_{k} \in _{ijk}) = 0
x_{i} x_{i} y_{j} \in _{ijk} (e_{i}  \cdot e_{k}) = 0
x_{i} x_{i} y_{j} \in _{ijk} (\delta _{ik}) = 0

Wiem, że raz \in _{ijk} a raz (\delta _{ik}) zawsze będzie nam zerować, no ale nie wiem jak to zapisać.

Z góry dzięki za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 709
pierwsze dwie linijki dobrze, reszta mętna.
A to jest powód, dla którego się to zeruje.

\epsilon_{ijk}\delta_{jk}=\epsilon_{ikk}=\epsilon_{ijj}=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Polska
hmm co rozumiesz przez "mętna"?


\vec{x} \cdot ( \vec{x} \times  \vec{y} ) = 0
x_{i}  e_{i} \cdot (( x_{i}  e_{i}) \times (y _{j}  e_{j}) = 0
x_{i}  e_{i} \cdot (( x_{i} y _{j}) \cdot (e_{i} e_{j})) = 0
x_{i}  e_{i} \cdot (x_{i} y _{j})  \cdot (e_{k} \in _{ijk}) = 0
x_{i} x_{i} y_{j} \in _{ijk} (e_{i}  \cdot e_{k}) = 0
x_{i} x_{i} y_{j} \in _{ijk} (\delta _{ik}) = 0
x_{i} x_{i} y_{j}  \cdot  \in  _{ikk} = 0
x_{i} x_{i} y_{j}  \cdot 0 = 0
0 = 0

Tak będzie poprawnie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 709
trzecia linijka to iloczyn skalarny wektora i liczby czyli nonsens
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Polska
Czyli jak powinno być prawidłowo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 709
rozpisujemy:
\vec{x} \cdot ( \vec{x} \times \vec{y} )=x_i( \vec{x} \times \vec{y} )_i=x_i \epsilon_{ijk}x_jy_k
i po ostatnim znaku równości są już liczby mnożone w sposób zwykły.

Tensor \epsilon_{ijk} ma 6 nieznikających wyrazów gdy i \ne j \ne k, czyli mamy:

x_1 \epsilon_{132}x_3y_2 + x_1 \epsilon_{123}x_2y_3 + \\ +x_2 \epsilon_{213}x_1y_3+
x_2 \epsilon_{231}x_3y_1 +\\+ x_3 \epsilon_{321}x_2y_1 + x_3 \epsilon_{312}x_1y_2=
-x_1 x_3y_2 + x_1 x_2y_3  -x_1x_2y_3+x_2 x_3y_1 - x_2 x_3y_1 + \\+x_1x_3y_2=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód: wymierne wartości tangensa  soszu  2
 Dowód równości - zadanie 8  arti88  2
 Koło - figura wypukła. Przeprowadź dowód  Anonymous  2
 2 wektory i płaszczyzna (dowód)  gosia19  1
 Dowód, że współczynnik kierunkowy jest równy tangensowi  Marysieek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl