szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Kraków
Mam udowodnić stosując konwencję Einsteina

\vec{x} \cdot ( \vec{x} \times  \vec{y} ) = 0
x_{i}  e_{i} \cdot (( x_{i}  e_{i}) \times (y _{j}  e_{j}) = 0
x_{i}  e_{i} \cdot (( x_{i} y _{j}) \cdot (e_{i} e_{j})) = 0
x_{i}  e_{i} \cdot (x_{i} y _{j})  \cdot (e_{k} \in _{ijk}) = 0
x_{i} x_{i} y_{j} \in _{ijk} (e_{i}  \cdot e_{k}) = 0
x_{i} x_{i} y_{j} \in _{ijk} (\delta _{ik}) = 0

Wiem, że raz \in _{ijk} a raz (\delta _{ik}) zawsze będzie nam zerować, no ale nie wiem jak to zapisać.

Z góry dzięki za pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 700
pierwsze dwie linijki dobrze, reszta mętna.
A to jest powód, dla którego się to zeruje.

\epsilon_{ijk}\delta_{jk}=\epsilon_{ikk}=\epsilon_{ijj}=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Kraków
hmm co rozumiesz przez "mętna"?


\vec{x} \cdot ( \vec{x} \times  \vec{y} ) = 0
x_{i}  e_{i} \cdot (( x_{i}  e_{i}) \times (y _{j}  e_{j}) = 0
x_{i}  e_{i} \cdot (( x_{i} y _{j}) \cdot (e_{i} e_{j})) = 0
x_{i}  e_{i} \cdot (x_{i} y _{j})  \cdot (e_{k} \in _{ijk}) = 0
x_{i} x_{i} y_{j} \in _{ijk} (e_{i}  \cdot e_{k}) = 0
x_{i} x_{i} y_{j} \in _{ijk} (\delta _{ik}) = 0
x_{i} x_{i} y_{j}  \cdot  \in  _{ikk} = 0
x_{i} x_{i} y_{j}  \cdot 0 = 0
0 = 0

Tak będzie poprawnie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 700
trzecia linijka to iloczyn skalarny wektora i liczby czyli nonsens
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Kraków
Czyli jak powinno być prawidłowo?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 700
rozpisujemy:
\vec{x} \cdot ( \vec{x} \times \vec{y} )=x_i( \vec{x} \times \vec{y} )_i=x_i \epsilon_{ijk}x_jy_k
i po ostatnim znaku równości są już liczby mnożone w sposób zwykły.

Tensor \epsilon_{ijk} ma 6 nieznikających wyrazów gdy i \ne j \ne k, czyli mamy:

x_1 \epsilon_{132}x_3y_2 + x_1 \epsilon_{123}x_2y_3 + \\ +x_2 \epsilon_{213}x_1y_3+
x_2 \epsilon_{231}x_3y_1 +\\+ x_3 \epsilon_{321}x_2y_1 + x_3 \epsilon_{312}x_1y_2=
-x_1 x_3y_2 + x_1 x_2y_3  -x_1x_2y_3+x_2 x_3y_1 - x_2 x_3y_1 + \\+x_1x_3y_2=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód na środek odcinka  aggie_  4
 Prostokąt ABCD- dowód długości boku AB na podstawie kątów  micbac  10
 Dowód wzoru na pole trójkąta w układzie współrzędnych  Shadow71  1
 Dowód z prostopadłością  Milczek  2
 Płaszczyzna dowód  Bartom  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl