szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Kielce
Cześć,
Potrzebuje pomocy z następującym zadaniem:

Niech n \in \NN_+ i 7 \nmidn. Pokazać, że n^3+1 lub n^3-1 jest podzielne przez 7.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 19:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10581
Lokalizacja: Wrocław
Cześć.
Zauważ, że skoro 7\nmid n, to 7 dzieli n^{6}-1 - z małego twierdzenia Fermata albo ze wzorów skróconego mnożenia. Z kolei ze wzoru na różnicę kwadratów masz
n^{6}-1=(n^{3}-1)(n^{3}+1). Ponieważ 7 jest pierwsza, więc skoro dzieli n^{6}-1, to musi dzielić któryś z tych czynników.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 1445
Lokalizacja: Sosnowiec
A bardziej prymitywnie możesz rozważyć wszystkie możliwe reszty z dzielenia n przez 7.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pokazać podzielność  m994  2
 podzielność liczby - zadanie 2  kata189  6
 Podzielność elementu odwrotnego w Z_n  czlowiek_widmo  1
 Podzielność sumy liczb do potegi przez sume liczb do potęgi  MenosGrandes  8
 Podzielnosc - zadania.  gieri  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl