szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Poznań
Znaleźć rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy o środku w punkcie x_{0}=1 i wyznaczyć przedział zbieżności.
f(x)=\frac{4x}{2x-1}

Rozwinięcie wyszło mi takie:
\frac{4x}{2x-1}=4-4(x-1)+8(x-1)^{2}-16(x-1)^{3}+...
Ale jak policzyć promień zbieżności?
Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 cze 2016, o 22:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10098
Lokalizacja: Wrocław
Rozwinięcie wygląda w porządku. Ten szereg to innymi słowy
2+ \sum_{n=0}^{ \infty }(-1)^{n}2^{n+1}(x-1)^{n}

By obliczyć promień zbieżności, wystarczy zastosować twierdzenie Cauchy'ego-Hadamarda:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzen ... -Hadamarda
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Poznań
R= \frac{1}{2}?
Przedział zbieżności: \left( \frac{1}{2},\frac{3}{2} \right)?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 cze 2016, o 22:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10098
Lokalizacja: Wrocław
Wszystko się zgadza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Poznań
To super. Nie byłem pewny czy dobrze to robię.
W takim razie jeszcze raz dziękuję za pomoc. :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przedział zbieżności  roger_biezanow  3
 Przedział zbieżności - zadanie 7  Tomaszw  1
 Przedział zbieżności - zadanie 8  Agniezcka  10
 Przedział zbieżności - zadanie 6  Matm  1
 Przedział zbieżności - zadanie 3  Dawos  20
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl