szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2016, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bydgoszcz
1.W czworościanie OABC punkt D jest miejscem przecięcia środkowych ściany ABC. Wyraź wektor \overrightarrow{OD} przez wektor \overrightarrow{OA}, wektor \overrightarrow{OB} i wektor \overrightarrow{OC}.


2.Korzystając z rachunku wektorowego oblicz wysokość czworościanu foremnego.


Co do zadania pierwszego, Gdzie są środkowe ściany ABC? Jak to ugryźć?
Drugie też nie mam pojęcia jak zacząć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2016, o 20:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
1.
\overrightarrow{OD}+  \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{OA}\\  
\overrightarrow{OD}+  \overrightarrow{DB}= \overrightarrow{OB}\\  
\overrightarrow{OD}+  \overrightarrow{DC}= \overrightarrow{OC}
Dodając równania stronami mam
\overrightarrow{OD}+  \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{OD}+  \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{OD}+  \overrightarrow{DC}= \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}\\
 3 \overrightarrow{OD}= \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}  \\
 \overrightarrow{OD}= \frac{   \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}}{3}

2.
h=\left|  \frac{  \overrightarrow{AD}\circ \left(   \overrightarrow{AB}  \times   \overrightarrow{AC}\right)  }{\left|  \overrightarrow{AB}  \times   \overrightarrow{AC}\right| } \right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2016, o 21:42 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3180
Lokalizacja: Warszawa
beube, przeczytaj proszę PW.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2016, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 15242
Lokalizacja: Bydgoszcz
A wystarczyło pracować na ćwiczeniach...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2016, o 22:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
beube napisał(a):
Gdzie są środkowe ściany ABC? Jak to ugryźć?
Środkowe: klik
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2016, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wektory \vec{p} oraz \vec{q} są prostopadłe a wektor \vec{r} tworzy z każdym z nich kąt 135^\circ. Oblicz:

| \vec{p} - 2\vec{q}- \vec{r} | , ( \vec{p} - 3 \vec{r})\circ( 4\vec{p}+ \vec{q} )


\vec{p}\circ\vec{q}= 0 bo są prostopadłe

Wymnożyłem ( \vec{p} - 3 \vec{r} )\circ( 4\vec{p}+ \vec{q} ) i wyszło \vec{p}\circ4\vec{r}+ \vec{p}\circ\vec{q} - 12 \vec{r} ^{2}- 3 \vec{r}\circ\vec{q}

135^\circ to -  \frac{\sqrt{2}}{2} i co dalej? Korzystam ze wzoru na mnożenie skalarne wektorów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2016, o 22:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
1. Przypuszczam, ze były jeszcze podane długości tych wektorów. Bez nich nie można policzyć modułu, a iloczyn skalarny (nb. blednie przepisany bo rozpisujesz go niezgodnie z zapisem) tylko na literkach.

2
\vec{a}\circ  \vec{b}=\left| \vec{a}\right|  \left|\vec{b}\right|  cos \left( \angle  \left\{ \vec{a} , \vec{b}\right\}\right) =x_{a}x_{b}+y_{a}y_{b}

\vec{a}\circ  \vec{a}=\left| \vec{a} \right|^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2016, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie ma podanych długości tych wektorów, dlatego nie wiem jak to dalej ruszyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2016, o 23:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
1)
Oblicz:| \vec{p} - 2\vec{q}- \vec{r} | ,
Zrobiłbym rysunek i wektor ,,r'' rozłożyłbym na składowe równoległe i prostopadle do wektora ,,p''
W kierunku wektora ,,p'' sumuję składowe dostając wektor o długości: \left| \vec{p}\right|+ \frac{ \sqrt{2} }{2}\left| \vec{r}\right|.
W kierunku prostopadłym do wektora ,,p'' sumuję składowe dostając wektor o długości: -2\left|\vec{q} \right|+ \frac{ \sqrt{2} }{2}\left| \vec{r}\right|.
Szukana długość to :
| \vec{p} - 2\vec{q}- \vec{r} |= \sqrt{\left( \left| \vec{p}\right|+ \frac{ \sqrt{2} }{2}\left| \vec{r}\right|\right) ^2+\left( -2\left|\vec{q}\right|+ \frac{ \sqrt{2} }{2}\left| \vec{r}\right|\right) ^2}


2.
Oblicz:
( \vec{p} - 3 \vec{r} )\circ( 4\vec{r}+ \vec{q} )=\vec{p}\circ4\vec{r}+ \vec{p}\circ\vec{q} - 12 \vec{r} \circ\vec{r}- 3 \vec{r}\circ\vec{q}=\\=4\left| \vec{p}\right|\left| \vec{r}\right|\cos 135 ^{o}+\left| \vec{p}\right|\left| \vec{q}\right|\cos 90 ^{o}-12\left| \vec{r}\right|\left| \vec{r}\right|\cos 0 ^{o}  -3\left| \vec{r}\right|\left| \vec{q}\right|\cos 135 ^{o}=....
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Elipsy - zadania  Anonymous  11
 wektory  Mateusz Lipiarz  4
 do zadania z z geometri analitycznej miczusi  Anonymous  1
 Wektory, iloczyn skalarny  no_lan  1
 Wektory. Dowieść, że odcinek łączący środki przeciwle  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl