szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2016, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Witam wszystkich
Do tej pory radziłem sobie z rozwijaniem funkcji w szereg Laurenta w ten sposób, że rozkładałem funkcję na ułamki proste, a następnie każdy z nich oddzielnie rozwijałem. Jednak doszedłem do momentu kiedy ta metoda zdaje się być niewystarczająca. Mam rozwinąć w szereg Laurenta wokół punktu z_{0}=0 funkcję f(z)= \frac{4z-1}{ z^{4}+1 }. Tutaj już samo rozkładanie na ułamki proste mnie przerasta, a niektóre przykłady mają jeszcze wyższe potęgi w mianowniku (nawet do 15), zatem przypuszczam że istnieje jakaś inna metoda. Szukałem w internecie, ale nie udało mi się znaleźć niczego pomocnego. W jaki sposób robić tego typu przykłady? Z góry dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 4 cze 2016, o 21:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10098
Lokalizacja: Wrocław
W otoczeniu z_{0}=0 możemy napisać:
f(z)= \frac{4z-1}{1+z^{4}}= \frac{4z-1}{1-(-z)^{4}}=4z \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^{n}z^{4n}- \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^{n}z^{4n}= \\=\sum_{n=0}^{+\infty}4(-1)^{n}z^{4n+1}+ \sum_{n=0}^{ \infty }(-1)^{n+1}z^{4n}

Przydają się wzory na sumę szeregu geometrycznego, pochodną tejże sumy, no i ogólnie wzór Taylora też.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć w szereg Laurenta - zadanie 7  Studentka_mat  0
 Rozwinąć w szereg Laurenta - zadanie 6  katalonka  1
 Rozwinąć w szereg Laurenta - zadanie 4  fortunatakramer  1
 Rozwinąć w szereg Laurenta  zi0m_papirus  1
 rozwinac w szereg Laurenta - zadanie 2  fuqs  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl