szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2016, o 13:36 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dany jest równoległobok ABCD, zbudowany na wektorach \overrightarrow{AB} = -2 \vec{a}  + 3  \vec{b} i \overrightarrow{AD} = 10  \vec{a}  +  \vec{b} Oblicz długość wysokości ED równoległoboku wiedząc, że |\vec{a}| = 4 ,  |\vec{b|} = 2, a kąt między a i b wynosi \frac{ \pi }{3}

P =  \frac{1}{2} a \cdot h

Wymnożyłem (-2 \vec{a}  + 3  \vec{b}) *  (10 \vec{a}  +  \vec{b})

co dało mi |-32| \vec{a} x \vec{b}

\vec{a} x \vec{b} = 4 * 2 *  \frac{ \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3} * 32 = 128\sqrt{3}

Później policzyłem długość wektoru AB (-2 \vec{a}  + 3  \vec{b}) x (-2 \vec{a}  + 3  \vec{b}) która wyszła 100, co nie pasuje mi z wynikiem.

i stoję w martwym punkcie.

Po wyliczeniu tego, chciałem podstawić pole i a do wzoru na Pole i wyliczyć z tego h.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2016, o 20:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6282
Ja najchętniej umieściłbym wektory w układzie współrzednych.
\vec{a}=  \vec{AL} \wedge   \vec{b} = \vec{AM} gdy A=(0,0),L=(4,0),M=(1,  \sqrt{3} )
Wtedy łatwo dostajesz współrzędne wierzchołków równoległoboku:
B=(41, \sqrt{3} ) ,D=(-5, 3\sqrt{3} )
Zadanie teraz sprowadza się do licealnych umiejętności:
A)
1) znalezienia prostej przechodzącej ,,k''przez punkty A i B
2) znalezienia prostej ,,m'' prostopadłej do ,,k'' i przechodzącej przez punkt D
3) znalezienia punktu E - przecięcia prostych ,,m'' i ,,k''
4) obliczenie szukanej wysokości
B)
1) znalezienia prostej przechodzącej ,,k''przez punkty A i B
2) wybrania na niej punktu E=(p,k(p))
3) rozwiązaniu równania \vec{AB}\circ  \vec{ED}=0
4) obliczenie szukanej wysokości
C)
inny sposób wykorzystujący: kąt/ pole/ objętość


Ale wykładowca pewnie oczekuje rozwiązania (też licealnego) w tym stylu:
1)Wyliczenia długości boków równoległoboku
\left| AB\right|= \sqrt{ \vec{AB} \circ\vec{AB}}= \sqrt{(-2 \vec{a} +3 \vec{b} )\circ(-2 \vec{a} +3 \vec{b})}=....  \\   
\left| AD\right|= \sqrt{\vec{AD} \circ\vec{AD}}=...
2) Wyliczenia kosinusa kąta A w równoległoboku
\vec{AB} \circ\vec{AD}=(-2 \vec{a} +3 \vec{b})\circ(10 \vec{a} + \vec{b})=.......=\left| AB\right|\left| AD\right|\cos A \\
\cos A= \frac{.......}{\left| AB\right|\left| AD\right|}
3)Obliczenie pola równoległoboku
P= \left| AB\right|\left| AD\right|\sin A=\left| AB\right|\left| AD\right| \sqrt{1-\cos^2A}=...
4)Policzenia wysokości DE:
\left|DE \right| = \frac{P}{\left|AB \right| }
Lub
1)2) jak wyżej
3)\left| AE\right|=\cos A  \cdot  \left| AD\right|
4)h= \sqrt{ \left| AD\right|  ^2+ \left| AE\right|  ^2}
Lub)
3)4) jeszcze inaczej



Możesz dla wprawy policzyć zadanie kilkoma wariantami i porównać wyniki


Ps. Co do Twojego postu:

1. Iloczyn wektorowy takich samych wektorów to zawsze zero:
\left| \vec{v}  \times  \vec{v}\right| =\left| \vec{v}\right|\left|\vec{v} \right|\sin 0 ^{o}=\left| \vec{v}\right|\left|\vec{v} \right| \cdot 0=   0

2.Przykład mnożenia skalarnego:
Cytuj:
( \vec{p} - 3 \vec{r} )\circ( 4\vec{r}+ \vec{q} )=\vec{p}\circ4\vec{r}+ \vec{p}\circ\vec{q} - 12 \vec{r} \circ\vec{r}- 3 \vec{r}\circ\vec{q}=\\=4\left| \vec{p}\right|\left| \vec{r}\right|\cos 135 ^{o}+\left| \vec{p}\right|\left| \vec{q}\right|\cos 90 ^{o}-12\left| \vec{r}\right|\left| \vec{r}\right|\cos 0 ^{o}  -3\left| \vec{r}\right|\left| \vec{q}\right|\cos 135 ^{o}=....

Wstawiasz znane Ci długości i wartości kosinusów otrzymując wynik jako liczbę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole figury, długość łuku krzywej itp...  LYSY  0
 długośc wektru  mateusz.ex  1
 Oblicz długość boku kwadratu ABCD  elo111  11
 Oblicz długość cięciwy - zadanie 2  Agu?91  1
 Długość przekątnych równoległoboku zbudowanego na wektorach  Funga_fu  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl