szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 cze 2016, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
l_{1}:  \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{2}
l_{2}:  \frac{x-1}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{1}

Wyznaczyłam punkt wspólny P=(1; -1; 1)
oraz wektory kierunkowe prostych
\vec{ v_{1} } = [1; -1; 2]
\vec{ v_{2} } = [-1; 2; 1]

Stąd dochodzę do trzech równań i czterech niewiadomych. Czy należy to robić w ten sposób? A jeśli tak to skąd wziąć czwarte równanie (myślałam że wstawiając iloczyn \vec{ v_{1} } \times \vec{ v_{2} } - słusznie?), a jeśli inaczej - to jak? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2016, o 15:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Łatwiej jest wyznaczyć wektor normalny płaszczyzny prostopadły do obu wektorów kierunkowych prostych:
\vec{n}=  \vec{v_1}  \times  \vec{v_2}     =\left[ -5,-3,3\right]
Równanie płaszczyzny to:
-5(x-1)-3(y-(-1))+3(z-1)=0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 cze 2016, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
A gdyby te proste nie miały identycznych liczników - co wtedy wstawialibyśmy do równania płaszczyzny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2016, o 16:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
A)
Wstawiamy punkt zaczepienia pierwszej prostej i wyliczamy równanie płaszczyzny. Do wyliczonego równania płaszczyzny wstawiasz punkt zaczepienia drugiej prostej i :
1) Punkt spełnia równanie: masz więc swoja płaszczyznę
2) Punkt nie spełnia równania: proste są skośne, taka płaszczyzna nie istnieje.

B)
Sprawdzamy czy wektory kierunkowe prostych i wektor miedzy ich punktami (o ile nie należą do drugiej prostej) zaczepienia są liniowo zależne . Gdy tak jest to istnieje wspólna płaszczyzna i zaczepiasz ja w dowolnym ze znanych Ci punktów. Liniowa niezależność tych wektorów oznacza proste skośne i brak wspólnej płaszczyzny.

C)
Inny sposób.


Ps. A co zrobisz jak proste będą równoległe?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 cze 2016, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
Jak będą równoległe to płaszczyzna przechodząca przez jedną przechodzi również przez drugą?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2016, o 16:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Ale płaszczyzn przechodzących przez prosta jest nieskończenie wiele.
Ponieważ iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych prostych równoległych jest zerowy to wektor normalny płaszczyzny dostajesz z iloczynu wektorowego wektora kierunkowego jednej z prostych oraz wektora miedzy punktami zaczepienia prostych równoległych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie płaszczyzny zawierającej proste  Lilo0o  1
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl