szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 cze 2016, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
Jak znaleźć równanie płaszczyzny \pi prostopadłej do prostej l i przechodzącej przez początek układu współrzędnych?
l= \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-2}{5}

P(0; 0; 0)  \in  \pi

\pi \perp l
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2016, o 17:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6507
\vec{n} = \vec{k}=\left[ 3,4,5\right]
Płaszczyzna to:
3(x-0)+4(y-0)+5(z-0)=0\\
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 cze 2016, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Polska
Dlaczego w równaniu płaszczyzny w miejsce A, B i C wstawiamy współrzędne wektora \vec{v}? Tzn. czemu jest on równy \vec{n}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2016, o 17:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6507
Skoro prosta jest prostopadła do płaszczyzny to i jej wektor kierunkowy jest prostopadły do płaszczyzny.
Dlatego kierunkowy i normalny są równolegle.

Niech
\vec{n}= \alpha   \vec{k} = \alpha \left[ a,b,c\right]=  \left[  \alpha a, \alpha b, \alpha c\right]
Równanie płaszczyzny:
\alpha a(x-x_0)+ \alpha b(y-y_0)+ \alpha c(z-z_0)=0
dzieląc przez alfę mam
a(x-x_0)+  b(y-y_0)+  c(z-z_0)=0
Więc równie dobrze mogę od razu wziąć:
\vec{n}=  \vec{k}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Płaszczyzna prostopadła do prostej - zadanie 2  kuubek  2
 Płaszczyzna prostopadła do prostej - zadanie 6  Qwertyluk  2
 płaszczyzna prostopadła do prostej - zadanie 4  iks_igrek  1
 Płaszczyzna prostopadła do prostej - zadanie 3  lokosrio  2
 Płaszczyzna prostopadła do prostej  Boran  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl