szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2016, o 03:31 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Katowice
Mamy 10 par butów. Na ile sposobów możemy wybrać cztery buty tak, aby otrzymać co najmniej jedną parę? Odpowiedź uzasadnij.
Bardzo proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 cze 2016, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 3158
Rozpatrzmy zagadnienie przeciwne " na ile sposobów możemy wybrać cztery buty, tak aby wśród wybranych nie było ani jednej pary".

Ponumerujmy zbiór L butów lewych par przez L_{1}, L_{2},..., L_{10}.

Zbiór butów prawych P par przez P_{1},P_{2}, ...,P_{10}.

Układy sprzyjające otrzymamy, gdy weźmiemy:

- 0 butów z L i cztery buty z P,
takich układów jest {10\choose 0}\cdot {10\choose 4}.

-1 but z L i trzy buty z P,
takich układów jest
{10\choose 1}\cdot {9\choose 3},
.......................................................................
-4 buty z L i 0 z P,

takich układów jest

{10\choose 4}\cdot {6\choose 0}.

Wszystkich układów sprzyjających temu zdarzeniu jest

\sum_{i=0}^{4}{10 \choose i}\cdot {10-i \choose 4 -i}= {10\choose 4}\sum_{i=0}^{4}{4\choose i}.

Korzystając z równości

\sum_{i=0}^{4}{4 \choose i}= 2^{4}, otrzymujemy liczbę wszystkich sprzyjających układów

{10\choose 4}\cdot 2^{4}.

Wszystkich możliwych układów wyboru 4 z 20 jest tyle ile jest kombinacji bez powtórzeń z 20 elementów po 4, tj.{20\choose 4}.

Stąd szukana liczba sposobów wyboru czterech butów tak, aby otrzymać co najmniej jedną parę wynosi:
{20\choose 4} -  {10\choose 4}\cdot 2^{4} =1485.

Program R
Kod:
1
2
3
> choose(20,4)- choose(10,4)*2^4
[1] 1485
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 na ile sposobów - zadanie 2  aisak7  4
 Na ile sposobów - zadanie 5  qest52  1
 Na ile sposobów - zadanie 3  xesvs  3
 na ile sposobów - zadanie 7  iie  1
 Na ile sposobów - zadanie 11  Kvothe  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl