szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2016, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Wrocław
Witam. Mam do rozwiązania następujący układ kongruencji:
\begin{cases}x\equiv1(mod 13)\\
x\equiv4(mod 15)\end{cases}
Mam do tego rozwiązanie, także nie pytam o wynik, mianowicie chodzi mi o to, że dochodzę do momentu, w którym mam:
13s\equiv1(mod 15) ;s=7
Chciałbym wiedzieć, skąd wzięło się to s=7 ?
Góra
PostNapisane: 9 cze 2016, o 13:06 
Użytkownik
To proste x\equiv 336 \mbox{ mod } 543
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2016, o 13:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: Szkocja
kicaj, na pewno?

Mnie wyszło, że x \equiv 79 \pmod{195} i chyba się zgadza! ;)

SwiatoweSpiski, nie rozumiem czym u Ciebie jest s. Mógłbyś mi to wyjaśnić?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 cze 2016, o 13:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
7 to 13^{-1} w pierścieniu \mathbb{Z} _{15}. Można to obliczyć korzystając z algorytmu Euklidesa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2016, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Wrocław
Chewbacca97, no właśnie chciałbym wiedzieć :D W każdym jednym przykładzie jest moment przed, tak jak tutaj, gdzie:
13y\equiv3(mod 15)
I dalej y zmienia się na s, po \equiv liczba zmienia się na 1. Ogółem wygląda to tak w tym przykładzie:
13y\equiv3(mod 15)\\
13s\equiv1(mod 15);s=7\\
13(3*7)\equiv3(mod 15)
Ostatecznie: x=1+13y=1+13*21=274
Skąd te s=7, skąd te 3 w nawiasie?
.//edit
Dobra, mam rozwiązanie. Należy zrobić tabelkę ai, qi, si i ti. Wynik w si, jest rozwiązaniem tej liczby s, natomiast druga liczba w nawiasie (3), to ta, która została zamieniona na 1 :) Można zamknąć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2016, o 13:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6638
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
15-13=2\\
13-6 \cdot 2=1\\
13-6\left(15-13 \right)=1\\ 
7 \cdot 13-6 \cdot 15=1\\
7 \cdot 13 \cdot 4-6 \cdot 15 \cdot 1=364-90=274 \\
x\equiv 79(\mod 195 )\\
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ kongruencji - zadanie 10  tomekstm  3
 układ kongruencji - zadanie 23  tralalala  3
 Układ kongruencji - zadanie 14  plancys  1
 układ kongruencji - zadanie 21  lightinside  1
 Układ kongruencji - zadanie 6  SirMisiek  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl