szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2016, o 10:44 
Użytkownik

Posty: 56
Niech a_{n}(k) oznacza liczbę n permutacji z powtórzeniami ze zbioru \left\{ 1,...,k\right\} w których k wystepuje nieparzysta ilosc razy. Znajdz wzor zwarty na a_{n}(k) k>1

Myslalem nad czyms takim
a_{n}(k) = a_{n-1}(k)  \cdot (k-1)n + a_{n-2}(k)  \cdot (n-1)n
Czyli bierzemy poprzednia permutacje, wybieramy na k-1 sposob liczbe mniejsza od k i nastepnie "wciskamy" ja do permutacji z n-1 elementami. Mozemy tez wziac permutacje n-2 elementowa, wziac dwa razy element k i wcisnac go dwa razy do n-2 elementowej permutacji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 wrz 2016, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Moim zdaniem liczba wszystkich możliwych permutacji z powtórzeniami n-elementowych ze zbioru k-elementowego (przy nieustalonych krotnościach powtórzeń) jest równa liczbie wszystkich wariacji z powtórzeniami n-elementowych ze zbioru k-elementowego, czyli k ^{n}.
Tak więc przy ustaleniu, że k ma występować nieparzystą liczbę razy musimy najpierw zarezerwować nieparzystą liczbę miejsc dla liczby k i potem zrobić wariacje z powtórzeniami dla pozostałych liczb. Np. przy n nieparzystym:
\sum_{i = 2l + 1, l = 0, i  \le n} (k - 1)^{n - i} \cdot  {n \choose i} =  \frac{1}{2} ((1 +(k - 1))^ {n} + (1-(k - 1))^n).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź wzór zwarty - zadanie 2  erym26  1
 Znajdź funkcję generującą i wzór rekurencyjny  le3o  1
 Ciąg rekurencyjny - Wzór szczególny  kepak  1
 Znaleźć wzór ogólny ciągu - zadanie 2  marcixe12  0
 Wyznacz wzór ogólny ciągu - zadanie 9  marcixe12  19
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl