szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2016, o 16:44 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Szczecinek
Witam. Polecenie tak, jak w temacie, a dane:

x= f(y,z) = y^2z^3

Styczne mają być prostopadłe do:

x=\frac{y}{2}=\frac{1-z}{3}

I teraz mam \vec{v} = [1,2,-3]

Następnie mój prowadzący robił taki myk:

k[1,-f_y,-f_z]=[1,2,-3]

I teraz co to oznacza? I skąd w tym pierwszym nawiasie jest 1 (wiem, że ten nawias powinien być postaci [\lambda, - \lambda f_y,- \lambda f_z], ale czemu 1, i dlaczego w ogóle robi się coś takiego?

W dodatku wyszło mu, że k=-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2016, o 14:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6633
Tylko kilka spraw potrafię wyjaśnić
Frynio napisał(a):
Następnie mój prowadzący robił taki myk:
k[1,-f_y,-f_z]=[1,2,-3]
I teraz co to oznacza? I skąd w tym pierwszym nawiasie jest 1.

1.
Brakuje primów. Ta równość powinna wyglądać tak:
k[1,-f'_y,-f'_z]=[1,2,-3]
2.
Wektor [1,-f'_y,-f'_z] to gradient z funkcji F=x-f(y,z) gdzie F(x,y,z)=0 jest innym zapisem Twojej funkcji x=f(x,y)
grad (F)=\left[ F'_x, F'_y,F'_z\right] =\left[ 1 ,-f'_y,-f'_z\right]
(wprowadzenie F(x,y,z) nie jest konieczne, ale lepiej wyjaśnia końcową postać wektora uzyskanego z gradientu)
3.
Gradient liczony w punkcie P powierzchni to wektor normalny do tej powierzchni (czyli prostopadły do płaszczyzny stycznej do tej powierzchni) w punkcie P.
4.
Czyli będzie on równoległy do wektora kierunkowego danej prostej. Równoległy, więc proporcjonalny. Stąd równanie
k[1,-f'_y,-f'_z]=[1,2,-3]
[k,k  (-f'_y),k  (-f'_z)]=[1,2,-3]
co daje układ:
\begin{cases} k=1 \\ k  (-f'_y)=2 \\ k  (-f'_z)=-3\end{cases}
\begin{cases} k=1 \\ k  (-2yz^3)=2 \\ k  (-3y^2z^2)=-3\end{cases}
\begin{cases} k=1 \\ yz^3=-1 \\ y^2z^2=1\end{cases}
\begin{cases} k=1 \\ y=-1 \\ z=1\end{cases} \vee \begin{cases} k=1 \\ y=1 \\ z=-1\end{cases}
Pamiętając, że x=y^2z^3 masz szukane punkty: P_1=\left( 1,-1,1\right) \ , \ P_2=\left( -1,1,-1\right)
Frynio napisał(a):
(wiem, że ten nawias powinien być postaci [\lambda, - \lambda f_y,- \lambda f_z], ale czemu 1, i dlaczego w ogóle robi się coś takiego?
W dodatku wyszło mu, że k=-1

Ten współczynnik proporcjonalności może być dowolnie nazywany (k, lambda), ale wyniku k=-1 nie umiem wyjaśnić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl