szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2016, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Białystok
Podaj 5 -ty wyraz ciągu, którego funkcja tworząca ma postać F(x)= \frac{1}{(1+x)(1-x)}. Dla jakiego ciągu jest to ciąg sum częściowych?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 cze 2016, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 356
Lokalizacja: Warszawa
F(x)=\frac{1}{(1+x)(1-x)}=\frac{1}{2}\frac{(1+x)+(1-x)}{(1+x)(1-x)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x})=
=\frac{1}{2}(\sum_{n=0}^{+\infty}x^n+\sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^nx^n)=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{2}(1+(-1)^n)x^n
Zatem a_n=\frac{1}{2}(1+(-1)^n) dla n=0,1,.... Dalej już sam sobie poradzisz. Mogę dać Ci co najwyżej wskazówki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja tworzaca  matkus1  14
 funkcja tworząca - zadanie 2  Hyuuga Neji  0
 funkcja tworząca - zadanie 3  kropq  1
 Funkcja tworząca - zadanie 4  napspan  1
 Funkcja tworząca - zadanie 5  ablazowa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl