szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2016, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Białystok
Podaj 5- ty wyraz ciągu, którego postać tworząca ma postać F(x) = \frac{1}{(1-2x)(1-x)}. Dla jakiego ciągu jest to ciąg sum częściowych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2016, o 11:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13164
Lokalizacja: Wrocław
Postępujesz podobnie jak tutaj: 408840.htm

Rozkładasz na ułamki proste, rozwijasz w szeregi geometryczne i odczytujesz potrzebne informacje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2016, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Białystok
Ale bedzie to:
s_n=2  \cdot  2^n-(-1)^n, czy raczej
s_n=2^{n+1}-1 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2016, o 18:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13164
Lokalizacja: Wrocław
Nie wiem, skąd miałbym to wiedzieć bez rozwiązania, więc napiszę skrótowe rozwiązanie, tak będzie szybciej:

F(x)= \frac{1}{(1-2x)(1-x)}=- \frac{1}{1-x}+ \frac{2}{1-2x}= \sum_{n=0}^{+\infty}-x^{n}+ \sum_{n=0}^{ \infty }2^{n+1}x^{n}= \\=\sum_{n=0}^{ \infty }(2^{n+1}-1)x^{n}

Czyli s_{n}=2^{n+1}-1, stąd łatwo wyliczyć s_{5}.
Ponadto 2^{n+1}-1=1+...+2^{n}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja tworzaca  matkus1  14
 funkcja tworząca - zadanie 2  Hyuuga Neji  0
 funkcja tworząca - zadanie 3  kropq  1
 Funkcja tworząca - zadanie 4  napspan  1
 Funkcja tworząca - zadanie 5  ablazowa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl