szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 cze 2016, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Wrocław
Witam potrzebuje pomocy z tym zadaniem:

funkcje f(x)=\frac{1}{2x^2-3} oraz jej drugą pochodną rozwiń w szereg maclaurina oraz podaj przedział zbieżności.

Wyszedł mi szereg: -\frac{1}{3} \sum_{ n=0 }^{\infty}   (\frac{2}{3} )^{n} x ^{2n}

Czy szereg jest prawidłowy?
Jak wyznaczyć przedział zbieżności oraz drugą pochodną?

Proszę o pomoc! :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 cze 2016, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10812
Lokalizacja: Wrocław
Witaj.
Ten szereg został wyznaczony poprawnie. Promień zbieżności możesz znaleźć z użyciem twierdzenia Cuachy'ego-Hadamarda (gdybyś chciał sprawdzić, to wyjdzie promień zbieżności \sqrt{ \frac{3}{2} } ), zaś zbieżność na brzegu przedziału zbieżności badasz, po prostu podstawiając odpowiednie wartości i badając odpowiednie szeregi liczbowe.
Drugą pochodną możesz wyznaczyć po prostu ze zwartego wzoru na f(x):
wzór na pochodna ilorazu (albo na pochodną funkcji złożonej, co tam wolisz) i tyle.

Niemniej szereg potęgowy wewnątrz przedziału zbieżności jest klasy C^{\infty} i możesz po prostu dwukrotnie zróżniczkować wyraz po wyrazie, zamiast kombinować znowu, jak rozwinąć po policzeniu tej drugiej pochodnej f(x).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 cze 2016, o 17:42 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Wrocław
Przedział wyjdzie taki (0, \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } ) czy taki (- \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }, \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }  )?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 cze 2016, o 17:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10812
Lokalizacja: Wrocław
Oczywiście, że ten drugi (istotnie na brzegach ten akurat szereg jest rozbieżny, bo nie spełnia tam nawet warunku koniecznego zbieżności). Może poczytaj o tym, co to jest promień zbieżności szeregu potęgowego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiń w szereg Maclaurina - zadanie 2  sandarak19  4
 Rozwiń w szereg Maclaurina - zadanie 11  dram  1
 Rozwiń w szereg Maclaurina - zadanie 9  dram  10
 Rozwiń w szereg Maclaurina - zadanie 4  Marta99  1
 Rozwiń w szereg Maclaurina - zadanie 7  Gadziu  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl