szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2016, o 17:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 358
Lokalizacja: Pomorskie
Dość łatwo się uzasadnia fakt, że jeśli liczby p i q są liczbami pierwszymi i pq dzieli liczbę całkowitą a, to p dzieli a i q dzieli a. Nie bardzo jednak wiem jak uzasadnić twierdzenie odwrotne- to znaczy z tego, że p i q dzieli a wynika podzielność liczby a przez pq. Próbowałem tak:
Skoro p dzieli a, to istnieje taka liczba całkowita k, że a=pk. Podobnie mamy a=ql, gdzie l jest liczbą całkowitą. Mamy więc pk=ql. Z podstawowego twierdzenia arytmetyki wynika zatem, że q dzieli k i p dzieli l. A więc istotnie pq dzieli a.
Prosiłbym o zweryfikowanie tego rozumowania :)

Wpadłem na małą innowację: mianowicie skoro p dzieli a to a=pk, gdzie k jest liczbą całkowitą. Ale również q dzieli a i q nie dzieli p. Zatem q dzieli k, tym samym pq dzieli a, co było do uzasadnienia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2016, o 18:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 434
Lokalizacja: Glasgow
Można jeszcze tak:

Wiemy, że p|a i q|a. Ponieważ liczby p i q są pierwsze, więc \left( p,q\right) = 1. Liczby p i q są dzielnikami liczby a, zatem a = px_{1} i a = qy_{1} dla pewnych całkowitych liczb x_1 i y_1. A ponieważ \left( p,q\right) = 1, to muszą istnieć takie całkowite liczby x i y, że 1 = px + qy.

a = apx + aqy = qy_{1}px + px_{1}qy = pq\left( xy_{1} + x_{1}y\right)

Czyli pq|a. :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2016, o 18:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 358
Lokalizacja: Pomorskie
Ciekawe rozwiązanie, o ile zna się twierdzenie, z którego kolega skorzystał :D
Chodzi mi oczywiście o fakt, że jeśli \left( a,b\right)=1 to istnieją liczby całkowite x i y, takie że 1=ax+bx. Skąd to z kolei wynika? :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2016, o 18:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 434
Lokalizacja: Glasgow
Wynika to z tożsamości Bézouta: [url]https://pl.wikipedia.org/wiki/Tożsamość_Bézouta[/url].
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2016, o 21:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 358
Lokalizacja: Pomorskie
Dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielnośc przez 3....  magdabp  4
 Podzielność liczby binarnej przez 4  Niewpisze  2
 wykazać podzielność - zadanie 2  LySy007  2
 Udowodnić podzielność - zadanie 12  rekamil97  3
 Podzielność przez 6. - zadanie 3  antol  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl