szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 cze 2016, o 16:04 
Użytkownik

Posty: 19
Ile różnych prostokątów możemy zaznaczyć w kracie k \times k ? A ile z nich ma bok zawarty w górnym lub prawym brzegu karty? (jego boki leżą na liniach kraty i kwadrat też jest prostokątem)

Potrzebuję pomocy z tym zadaniem, jak można to rozwiązać ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2016, o 20:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6326
Umieszczam kratę w układzie współrzędnych tak że jej rogi to (0,0), (0,k), (k,k),(k,0). Skoro boki prostokąta leżą na liniach kraty to jednoznacznie wyznaczają go współrzędne końców jego przekątnej, gdzie rzędne (i odcięte) przyjmują różne wartości.
Ilość prostokątów to:
J= {k+1 \choose 2} \cdot {k+1 \choose 2}=\left(  \frac{k(k+1)}{2} \right)^2
Cytuj:
A ile z nich ma bok zawarty w górnym lub prawym brzegu karty

Od powyższej ilości wystarczy odjąć prostokąty z kraty (k-1)x(k-1)
J'=\left(  \frac{k(k+1)}{2} \right)^2-\left(  \frac{k(k-1)}{2} \right)^2=k^3 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2016, o 13:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Jeszcze są prostokąty po skosie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prostokąty w kracie - zadanie 2  Paylinka07  1
 prostokąty w kracie  olcia446  2
 Ile prostokątów można utworzyć na kracie  MathMaster  12
 prostokąty i kwadraty  banach90  5
 Prostokąty w kwadracie  LecHu :)  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl