szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2016, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: polska
Witam, mógłby ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać taki przykład? Tak wiem, że przykład trochę niezwiązany z grafami, ale nie potrafiłem tego nazwać. W kolejnych postach zapytam o grafy, ale najpierw.. To:

\binom{6}{2 1 3} -> spacje między każdą liczbą. Normalnie wziąłbym to symbolem Newtona, ale trochę się różni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2016, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 322
Lokalizacja: Toruń
\binom{6}{2\ 1\ 3}=\frac{6!}{2!\cdot 1!\cdot 3!}=\binom{6}{2}\cdot \binom{6-2}{1}\cdot \binom{6-2-1}{3}.
Liczba \binom{n}{k_1\ k_2\ \ldots\ k_i}=\frac{n!}{k_1!\cdot k_2!\cdots k_i!}, gdzie k_1+k_2+\cdots k_i=n to liczba rozbić zbioru n-elementowego na zbiory C_1,C_2,\ldots C_i tak, aby |C_l|=k_l.
Dostajemy ten wzór następująco:
  • Najpierw wybieramy zbiór C_1. Można tego dokonać na \binom n{k_1} sposobów.
  • Następnie wybieramy zbiór C_2. Można tego dokonać na \binom {n-k_1}{k_2} sposobów.
  • Kontynuujemy wybór zbiorów C_3,\ldots C_{i-1}.
  • Na końcu wybieramy zbiór C_i. Nie mamy wyboru, ponieważ pozostało nam k_i elementów. Tak więc wybieramy go na \binom{n-k_1-\cdots-k_{i-1}}{k_i}=\binom{k_i}{k_i}=1 sposobów.
  • Mnożąc te liczby dostajemy
    \binom n{k_1}\cdot \binom {n-k_1}{k_2} \cdots \binom{n-k_1-\cdots-k_{i-1}}{k_i}=\frac{n!}{k_1!\cdot k_2!\cdots k_i!}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciągi liczb wierchołków kolejnych stopni grafów?  Sonite  0
 Obliczanie liczby elementów zbioru skonczonego  Vera  1
 Dendryt grafu  register  0
 Dowód Izomorfizmu Grafu Petersena  ValdemarOS  9
 metoda wlaczen i wylaczen, kolorowanie grafu,drzewo binarne  anna_y  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl