szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2016, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 30
Na płaszczyźnie dane są proste k \colon 3x+4y+1=0 i m \colon 4x-3y-7=0. Obliczyć współrzędne punktu P=S_k (S_m (0,2)), gdzie S_k i S_m oznaczają symetrie względem prostych k i m.

Wzięłam się za rozwiązywanie tego, ale wyszły mi dziwne wyniki i zaczęłam się zastanawiać czy to w ogóle jest dobrze :) Przedstawię moje rozwiązanie przy symetrii względem k, gdyż potem jest analogicznie.

k \colon 3x+4y+1=0
y= - \frac{3}{4}x -\frac{1}{4}

prosta prostopadła:
-\frac{3}{4} a=-1
a=\frac{4}{3}
y=\frac{4}{3} x+b
2=0+b  \Rightarrow b=2
y=\frac{4}{3} x +2

punkt wspólny prostych:
\frac{4}{3} x+2=-\frac{3}{4} x -\frac{1}{4}
16x+24=-9x-3
25x=-27
x=-\frac{27}{25}
y=-\frac{3}{4}(\frac{27}{25})-\frac{1}{4}=\frac{56}{100}
P(-\frac{27}{25},\frac{56}{100})

S(0,2)
S'(x,y)
\vec{SP}=\vec{PS'}
\vec{SP}=[-\frac{27}{25},-\frac{144}{100}]
\vec{PS'}=[x+\frac{27}{25},y-\frac{56}{100}]
-\frac{27}{25}=x+\frac{27}{25}  \Rightarrow x=-\frac{54}{25}
-\frac{144}{100}=y-\frac{56}{100}  \Rightarrow y=-\frac{88}{100}

S'=(-\frac{54}{25},-\frac{88}{100})
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 cze 2016, o 16:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6278
Uwagi.
1. Punkt P występuje już w treści zadania i takie oznaczenie nie powinno być używane dla innego punktu.
2. Wyrażenie P=S_k(S_m(0,2)) rozumiem tak:
Istnieje punkt Q który jest obrazem punktu (0,2) w symetrii osiowej względem prostej m. Obrazem uzyskanego punktu Q w symetrii osiowej względem prostej k jest punkt P. Czyli powinnaś przekształcać wpierw względem prostej m, a nie prostej k.
3. Samo szukanie obrazu punktu w symetrii osiowej robisz prawidłowo.

Ps. Tylko gdy osie symetrii są prostopadłe to kolejność wykonywania symetrii osiowych nie ma znaczenia, i jest równoważna symetrii środkowej względem punktu przecięcia osi symetrii. A tu proste m i k są prostopadłe.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 cze 2016, o 17:05 
Użytkownik

Posty: 30
kerajs napisał(a):
1. Punkt P występuje już w treści zadania i takie oznaczenie nie powinno być używane dla innego punktu.
2. Wyrażenie P=S_k(S_m(0,2)) rozumiem tak:
Istnieje punkt Q który jest obrazem punktu (0,2) w symetrii osiowej względem prostej m. Obrazem uzyskanego punktu Q w symetrii osiowej względem prostej k jest punkt P. Czyli powinnaś przekształcać wpierw względem prostej m, a nie prostej k.


Faktycznie, teraz widzę te błędy. Poprawię i przejdę dalej, dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Na osi OY znajdz punkt P równoodległy od prostych k  Matix66  2
 Boki trójkąta zawierają się w prostych oblicz wysokości  bobobob  1
 zapis kierunkowy prostych - problem  kamilrun  3
 obrót o kąt punktu [x,y,z] względem prostej  M4T3U5Z  6
 trapez + równania prostych  mat1989  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl