szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód wzoru
PostNapisane: 28 cze 2016, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
Przyszło mi po długiej przerwie wrócić do geometrii i mam problem z takim zadaniem :

Mam odcinek AB taki, że A = (x_1,y_1) oraz B = (x_2,y_2) . Mam także punkt Q = (x_3,y_3)

Wiadomo, że zachodzi taki wzór
P = A + t  \cdot  (B-A)

gdzie P to rzut punktu Q na prostą, a t to jakiś skalar.

Teraz widziałem taki wzór i nie wiem jak go udowodnić

t =  \frac{(Q-A)  \circ (B-A)}{ \parallel B-A \parallel ^2}

Próbowałem w taki sposób, ale wychodzą mi straszne głupoty

(Q-P) \circ (B-A) = 0 Z definicji tego ze maja byc prostopadle

QB - QA - PB + PA = 0

Q = P ???




Moje drugie podejście jest bliższe, ale zapis niepoprawny ( tak mi się wydaje )

(B-A) \circ (Q- (A+tW) gdzie W = B-A

BQ - BA - BtW -AQ + A^2 + AtW = 0

t = \frac{A^2+BQ-BA-AQ}{(A-B)^2}

co już wygląda jak to co miałem udowodnić poza tym, że nie mam normy wektora w mianowniku


Co jest źle w obu podejsciach ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód wzoru
PostNapisane: 29 cze 2016, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 3559
Lokalizacja: Wrocław
(Q-P)\circ(B-A)=0\\
(Q-A-t\cdot(B-A))\circ(B-A)=0\\
(Q-A)\circ(B-A)-t\cdot(B-A)\circ(B-A)=0\\
t=\frac{(Q-A)\circ(B-A)}{(B-A)\circ(B-A)}=\frac{(Q-A)\circ(B-A)}{\| B-A\|^2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód wzoru - zadanie 5  iii  2
 Dowód wzoru - zadanie 10  ad0803  0
 dowod wzoru - zadanie 8  leszczu450  3
 Dowód wzoru - zadanie 9  Blask92  1
 Dowód wzoru - zadanie 11  naznaczony  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl